13号基地-银河系漫游指南

Question

我知道13号基地不实用。然而，我再次查看了“银河系漫游指南”，因为今天的日期是10/10/10 = 42。(你知道，生命，宇宙和万物的终极问题的答案)深度思考花了750万年来计算和检查答案，结果是42。不幸的是，终极问题本身是未知的。不管怎样，他说“”六乘九。四十二。“”就是这样。“这就是全部。”“我一直认为宇宙有根本性的问题。”

我的问题是，以13为基数的6 x 9是如何= 42的？

我知道如何转换基数10，2,16,8，但从基数10到基数13对我来说是一个谜。我知道在基数13中，6可能=6，9可能=9 S0，这只是在基数13中乘以的问题？

有人能解决这个问题吗？我找到了这个，但帮助不大

in base 13, 6 13 × 9 13 is actually 4213 
(as 4 × 13 + 2 = 54, i.e. 54 in decimal is 
  equal to 42 expressed in base 13).

Answer 1

这是一种可以将基数10转换为基数13的方法：

从一个数字9x6=54开始，我们希望在基数13中找到与54相等的值。

54 / 13 = 4 remainder 2
4  / 13 = 0 remainder 4

我们连接余数，从下到上，42。

一个更通用的算法，从十进制数N开始，我们希望在基数B中找到N的等价物。

N  / B = a1 remainder r1
a1 / B = a2 remainder r2
....
an / B = 0 remainder rn

并连接数字，自下而上: rn。..。r2。r1

Python中的迭代实现：

digits = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
def rebase(n, base=2):
    ''' Convert a positive integer to number string with base `base` '''
    s = []
    while n != 0:
        n, rem = divmod(n, base)
        s.append(digits[rem])
    return ''.join(reversed(s))

Python中的递归实现：

digits = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
def rebase(n, base=2):
    ''' Convert a positive integer to number string with base `base` '''
    return rebase(n // base, base) + digits[n % base] if n != 0 else ''

更一般地，如果您有一个字符串表示以N为基数的数字，并且您希望将其转换为表示以M为基数的数字的字符串：

digits = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
def rebase(orig, orig_base=10, target_base=2):
    ''' Convert a positive integer to number string with base `base` '''
    num = 0
    for i, n in enumerate(reversed(orig)):
        num += digits.find(n) * (orig_base**i)
    target = []
    while num != 0:
        num, rem = divmod(num, target_base)
        target.append(digits[rem])
    return ''.join(reversed(target))

Answer 2

这不是在不同的基数中多乘一个数字的问题，而是在那个基数中表示乘积的问题

让我们从一个非常简单的基础开始，一元，它只用1(甚至不是0)表示。

一元的6x9是111111 x 111111111。我们可以通过将一项中的所有项替换为另一项中的项来执行该计算。将九个1复制并粘贴六次

111111111111111111111111111111111111111111111111111111

当我们想要用更方便的基数来表示这个数字时，我们按照基数对这些数字进行分组。如果有足够的组对这些组进行分组，我们就对它们进行分组。然后我们用数字替换组的计数。我们将以十进制来表示

111111111111111111111111111111111111111111111111111111
         ^         ^         ^         ^         ^

每个箭头是10个的一组，剩下4个，所以在十位处，我们放一个5，在一位处放一个4，54。

让我们对较小的基数执行相同的操作，这样我们就可以很好地了解如何泛化组的组：

1  111111111111111111111111111111111111111111111111111111
2   ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
4     ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^
8         ^       ^       ^       ^       ^       ^
16                ^               ^               ^
32                                ^

我们可以分组五次。从1开始，2分组后没有剩余的1，所以第一个数字是0。当我们按4分组时，还剩下2个数字，所以下一个数字是1。当我们按8分组时，还有4个剩余数字，另一个1是下一个数字。当我们按16分组时，剩下8组。当按32分组时，剩下16组。我们不能把像64这样大的东西组成一组，所以32位以上的所有数字都是0。因此，二进制表示形式应该是

110110

最后，基数13。这和基数10一样简单。

111111111111111111111111111111111111111111111111111111
            ^            ^            ^            ^

一共有4组，每组13个。我们做完这4组后还剩下两位数。因此，当以13为基数表示时，6 x 9的乘积是'42‘

Answer 3

答案42与基数13无关，它只是一个计算错误。

这个问题的答案很简单。这只是个笑话。它必须是一个数字，一个普通的，很小的数字，我选择了那个。二进制表示法，基数十三，藏传佛教和尚都是胡说八道。我坐在我的办公桌前，凝视着花园，想着'42号就够了‘。我把它打出来了。故事到此结束。

http://en.wikipedia.org/wiki/Answer_to_the_Ultimate_Question_of_Life,_the_Universe,_and_Everything#Answer_to_the_Ultimate_Question_of_Life.2C_the_Universe_and_Everything_.2842.29