多参数函数的scipy.misc.derivative

Question

使用SciPy函数scipy.misc.derivative可以直接计算函数相对于第一个参数在某一点的偏导数。下面是一个示例：

def foo(x, y):
  return(x**2 + y**3)

from scipy.misc import derivative
derivative(foo, 1, dx = 1e-6, args = (3, ))

但是我该如何去求函数foo对第二个参数的导数呢？我能想到的一种方法是生成一个lambda函数，它可以重新组合周围的参数，但这很快就会变得很麻烦。

另外，有没有一种方法可以生成关于函数的部分或全部参数的偏导数数组？

Answer 1

我会写一个简单的包装器，类似于

def partial_derivative(func, var=0, point=[]):
    args = point[:]
    def wraps(x):
        args[var] = x
        return func(*args)
    return derivative(wraps, point[var], dx = 1e-6)

演示：

>>> partial_derivative(foo, 0, [3,1])
6.0000000008386678
>>> partial_derivative(foo, 1, [3,1])
2.9999999995311555

Answer 2

是的，它是用sympy实现的。演示：

>>> from sympy import symbols, diff
>>> x, y = symbols('x y', real=True)
>>> diff( x**2 + y**3, y)
3*y**2
>>> diff( x**2 + y**3, y).subs({x:3, y:1})
3

Answer 3

以下是使用数值微分工具进行数值微分的答案。

import numpy as np
import numdifftools as nd

def partial_function(f___,input,pos,value):
    tmp  = input[pos]
    input[pos] = value
    ret = f___(*input)
    input[pos] = tmp
    return ret

def partial_derivative(f,input):
    ret = np.empty(len(input))
    for i in range(len(input)):
        fg = lambda x:partial_function(f,input,i,x)
        ret[i] = nd.Derivative(fg)(input[i])
    return ret

然后：

print (partial_derivative(lambda x,y: x*x*x+y*y,np.array([1.0,1.0])))

提供：

[ 3.  2.]