Java中的微分方程

Question

我正在尝试用java创建一个简单的SIR-流行病模型的模拟程序。

基本上，SIR是由三个微分方程系统定义的：

S'(t) =- l(t) * S(t)

I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)

R'(t) = g(t) * I(t)

S易感人群，I感染人群，R恢复人群。

l(t) =c*x* I(t) / N(T)

C-接触数，x-传染性(接触病人后发病的概率)，N(t) -总人口(不变)。

我如何在Java中求解这样的微分方程？我不认为我知道任何有用的方法来做到这一点，所以我的实现产生了垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

我会非常感谢任何帮助，非常感谢提前！

Answer 1

时间序列微分方程可以通过取dt =一个小数字，并使用几个numerical integration techniques之一，例如Euler's method或Runge-Kutta来进行数值模拟。Euler的方法可能是原始的，但它对某些方程工作得很好，而且它足够简单，你可以尝试一下。例如：

S'(t) =- l(t) * S(t)

I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)

R'(t) = g(t) * I(t)

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

困难的部分是弄清楚要使用多少个步骤。你应该读一读我链接的一篇文章。更复杂的微分方程解算器使用可变步长，以适应每一步的精度/稳定性。

实际上，我会推荐使用数值软件，如R或Mathematica或MATLAB或Octave，因为它们包含常微分方程求解器，您不需要自己去做所有的麻烦。但是，如果您需要在较大的Java应用程序中执行此操作，至少首先使用数学软件进行尝试，然后了解步长和求解器的工作方式。

祝好运!