使用Python的基数2(二进制)表示法

Question

在How Do You Express Binary Literals in Python的基础上，我在思考如何用合理、直观的方式来实现以2进制格式显示整数的编程难题。这是我想出的最好的算法，但我想用一个更好的算法来取代它，或者至少有一个应该具有极快性能的算法。

def num_bin(N, places=8):
    def bit_at_p(N, p):
        ''' find the bit at place p for number n '''
        two_p = 1 << p   # 2 ^ p, using bitshift, will have exactly one
                         # bit set, at place p
        x = N & two_p    # binary composition, will be one where *both* numbers
                         # have a 1 at that bit.  this can only happen 
                         # at position p.  will yield  two_p if  N has a 1 at 
                         # bit p
        return int(x > 0)

    bits =  ( bit_at_p(N,x) for x in xrange(places))
    return "".join( (str(x) for x in bits) )

    # or, more consisely 
    # return "".join([str(int((N & 1 << x)>0)) for x in xrange(places)])

Answer 1

为了获得最佳效率，您通常希望一次处理多个比特。您可以使用一种简单的方法来获得固定宽度的二进制表示。例如：

def _bin(x, width):
    return ''.join(str((x>>i)&1) for i in xrange(width-1,-1,-1))

_bin(x，8)现在将给出x的低8位的零填充表示。这可以用来构建一个查找表，允许您的转换器一次处理8位(如果您想要将内存分配给它，可以处理更多位)。

_conv_table = [_bin(x,8) for x in range(256)]

然后你可以在你的实际函数中使用它，在返回它的时候去掉前导零。我还添加了对有符号数的处理，因为如果没有它，您将得到一个无限循环(负整数在概念上具有无限数量的集合符号位)。

def bin(x):
    if x == 0: 
        return '0' #Special case: Don't strip leading zero if no other digits
    elif x < 0:
        sign='-'
        x*=-1
    else:
        sign = ''
    l=[]
    while x:
        l.append(_conv_table[x & 0xff])
        x >>= 8
    return sign + ''.join(reversed(l)).lstrip("0")

编辑更改后的代码以处理有符号整数。

Edit2这里是各种解决方案的一些计时图。bin是上面的函数，constantin_bin来自Constantin's answer，num_bin是原始版本。出于好奇，我还尝试了上面的16位查找表变体(下面的bin16)，并尝试了Python3的内置bin()函数。所有计时都是针对100000次运行，使用01010101位模式。

Num Bits:              8       16       32       64      128      256
---------------------------------------------------------------------
bin                0.544    0.586    0.744    1.942    1.854    3.357 
bin16              0.542    0.494    0.592    0.773    1.150    1.886
constantin_bin     2.238    3.803    7.794   17.869   34.636   94.799
num_bin            3.712    5.693   12.086   32.566   67.523  128.565
Python3's bin      0.079    0.045    0.062    0.069    0.212    0.201 

正如您所看到的，当使用大块处理长值时，确实是有回报的，但没有什么比python3内置的低级C代码更好的了(奇怪的是，它在256位时似乎总是比128位快！)。使用16位查找表可以提高性能，但除非你真的需要它，否则可能不值得这样做，因为它会占用大量内存，并且可能会引入一个很小但值得注意的启动延迟来预先计算表。

Answer 2

不是大喊大叫，而是直截了当：

>>> def bin(x):
...     sign = '-' if x < 0 else ''
...     x = abs(x)
...     bits = []
...     while x:
...             x, rmost = divmod(x, 2)
...             bits.append(rmost)
...     return sign + ''.join(str(b) for b in reversed(bits or [0]))

它也比num_bin更快

>>> import timeit
>>> t_bin = timeit.Timer('bin(0xf0)', 'from __main__ import bin')
>>> print t_bin.timeit(number=100000)
4.19453350997
>>> t_num_bin = timeit.Timer('num_bin(0xf0)', 'from __main__ import num_bin')
>>> print t_num_bin.timeit(number=100000)
4.70694716882

更重要的是，它实际上工作正常(对于我对“正确性”的定义：)：

>>> bin(1)
'1'
>>> num_bin(1)
'10000000'