倒影？我该怎么做呢？

Question

这让我摸不着头脑，有没有人能给我解释清楚？http://mathworld.wolfram.com/Reflection.html

我正在制作一款2d越狱格斗游戏，所以我需要球能够在它击中墙壁、划桨或敌人(或敌人击中它)时进行反射。

它们的公式都是这样的:x_1^‘-x_0=v-2(v·n^^)n^。

我不能容忍这一点。(‘or x_0’是什么意思？或^^?)

Answer 1

如果考虑“点积”运算的几何意义，则反射公式更容易理解。

两个3d向量之间的点积在数学上定义为

<a, b> = ax*bx + ay*by + az*bz

但它有一个很好的几何解释

a和b之间的点积是a在b上的投影长度，如果这两个向量指向相反的方向，则取负号，乘以<代码>E110b<代码>E211的长度。

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使用这个定义很明显，但如果只看公式就不明显了，例如，如果坐标系旋转，两个向量的点积不会改变，两个垂直向量的点积是0(在这种情况下，投影的长度显然是零)，或者一个向量本身的点积是它的长度的平方。

相反，使用几何解释不太明显的是，点积是可交换的，即<a, b> = <b, a> (考虑到公式，这一事实是显而易见的)。

需要考虑的重要一点是，如果b的长度为1，则点积<a, b>就是a在b上的投影长度(用正确的符号取)。

根据这种解释，计算平面上的反射的公式很容易理解：

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要计算反射矢量r，给定一个矢量a和一个法线为n的平面，您只需使用以下公式：

r = a - 2<a, n> n

图中的height h在本例中仅为<a, n> (请注意，假设n具有单位长度)，因此应该很清楚，您需要在法线方向上移动该高度的两倍。

如果你考虑正确的点积符号，你应该看到当入射矢量a和平面法线n朝向相同的方向时，该公式也适用。

Answer 2

这仅仅是公式格式的问题吗？因为我看到的是格式很好的等式，而不是您问题中出现的LaTeX样式的标记。因此，第一步:尝试在不同的web浏览器中查看页面，看看它是否看起来更清晰。

更有实质意义的是，我会推荐一种不同的资源。从根本上说，您看到的是collisions，它通常在物理文本中比数学文本中处理得更好。任何入门物理教科书都会有一个关于碰撞的章节，这应该直接适用于你的游戏。