numpy.fft.fft的功率谱

Question

无论我如何改变数据，我通过下面的代码绘制的图形都只是零附近的一个峰值。我的数据只是一列，它记录了某种信号的每个定时点。time_step是否是我应该根据数据中两个邻近点的间隔来定义的值？

data=np.loadtxt("timesequence",delimiter=",",usecols=(0,),unpack=True)

ps = np.abs(np.fft.fft(data))**2
time_step = 1

freqs = np.fft.fftfreq(data.size, time_step)
idx   = np.argsort(freqs)

pl.plot(freqs[idx], ps[idx])
pl.show()

Answer 1

正如其他人所暗示的那样，你的信号必须有一个很大的非零分量。0 (DC)处的峰值表示信号的平均值。这是从傅立叶变换本身导出的。这个余弦函数cos(0)*ps(0)表示信号平均值的度量。其他傅立叶变换分量是振幅不同的余弦波，它们在这些值上显示频率内容。

请注意，平稳信号不会有大的DC分量，因为它们已经是零均值信号。如果你不想要一个大的直流分量，那么你应该计算信号的平均值，并从中减去值。无论你的数据是0，...,999还是1，...,1000，甚至是1000，...，2000，你都会在0 0Hz得到一个峰值。唯一的区别是峰值的大小，因为它测量的是平均值。

data1 = arange(1000)
data2 = arange(1000)+1000
dataTransformed3 = data - mean(data)
data4 = numpy.zeros(1000)
data4[::10] = 1 #simulate a photon counter where a 1 indicates a photon came in at time indexed by array. 
# we could assume that the sample rate was 10 Hz for example
ps1 = np.abs(np.fft.fft(data))**2
ps2 = np.abs(np.fft.fft(data))**2
ps3 = np.abs(np.fft.fft(dataTransformed))**2

figure()
plot(ps1) #shows the peak at 0 Hz
figure()
plot(ps2) #shows the peak at 0 Hz
figure()
plot(ps3) #shows the peak at 1 Hz this is because we removed the mean value but since
#the function is a step function the next largest component is the 1 Hz cosine wave.
#notice the order of magnitude difference in the two plots.

Answer 2

下面是一个简单的示例，它显示了输入和输出的峰值，正如您所预期的：

import numpy as np
from scipy.fftpack import rfft, irfft, fftfreq

time   = np.linspace(0,10,2000)
signal = np.cos(5*np.pi*time)

W = fftfreq(signal.size, d=time[1]-time[0])
f_signal = rfft(signal)

import pylab as plt
plt.subplot(121)
plt.plot(time,signal)
plt.subplot(122)
plt.plot(W,f_signal)
plt.xlim(0,10)
plt.show()

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我使用rfft，因为您的输入信号很可能来自物理数据源，因此是真实的。

Answer 3

如果你的数据都是正数：

ps = np.abs(np.fft.fft(data))**2
time_step = 1

然后，你很可能会创建一个很大的'DC'，或者0 Hz分量。因此，如果您的实际数据与该分量相比振幅很小，那么通过自动缩放功能，它将从绘图中消失。