信号的均方根(RMS)平滑

Question

我有一个肌电图数据的信号，我应该(科学论文的明确推荐)平滑地使用RMS。

我有以下工作代码，生成所需的输出，但它比我认为可能的速度要慢得多。

#!/usr/bin/python
import numpy
def rms(interval, halfwindow):
    """ performs the moving-window smoothing of a signal using RMS """
    n = len(interval)
    rms_signal = numpy.zeros(n)
    for i in range(n):
        small_index = max(0, i - halfwindow)  # intended to avoid boundary effect
        big_index = min(n, i + halfwindow)    # intended to avoid boundary effect
        window_samples = interval[small_index:big_index]

        # here is the RMS of the window, being attributed to rms_signal 'i'th sample:
        rms_signal[i] = sqrt(sum([s**2 for s in window_samples])/len(window_samples))

    return rms_signal

我已经看到了一些关于移动窗口循环优化的deque和itertools建议，还有来自numpy的convolve，但我不知道如何使用它们来实现我想要的。

此外，我不再关心避免边界问题，因为我最终拥有大型数组和相对较小的滑动窗口。

感谢您的阅读

Answer 1

使用卷积来执行你所指的操作是可能的()。为了处理脑电信号，我也做了几次。

import numpy as np
def window_rms(a, window_size):
  a2 = np.power(a,2)
  window = np.ones(window_size)/float(window_size)
  return np.sqrt(np.convolve(a2, window, 'valid'))

分解后，np.power(a, 2)部分生成一个与a维度相同的新数组，但每个值都是平方的。np.ones(window_size)/float(window_size)生成一个数组或长度window_size，其中每个元素都是1/window_size。因此，卷积实际上产生了一个新的数组，其中每个元素i等于

(a[i]^2 + a[i+1]^2 + … + a[i+window_size]^2)/window_size

其是移动窗口内的阵列元素的RMS值。通过这种方式，它应该表现得非常好。

但是请注意，np.power(a, 2)会生成一个相同维数的新数组。如果a真的很大，我的意思是足够大，以至于它不能在内存中放两次，你可能需要一个策略，在适当的地方修改每个元素。此外，'valid'参数指定放弃边框效果，从而产生由np.convolve()生成的较小数组。您可以通过指定'same' (参见documentation)来保留所有内容。

Answer 2

我发现我的机器正在纠结卷积，所以我提出了以下解决方案：

计算移动均方根窗口快速

假设我们有模拟电压样本a0 ...a99 (100个样本)，我们需要10个样本的移动均方根通过它们。

该窗口将首先从元素a0扫描到a9 (十个样本)，以获得rms0。

​

    # rms = [rms0, rms1, ... rms99-9] (total of 91 elements in list):
    (rms0)^2 = (1/10) (a0^2 + ...         + a9^2)            # --- (note 1)
    (rms1)^2 = (1/10) (...    a1^2 + ...  + a9^2 + a10^2)    # window moved a step, a0 falls out, a10 comes in
    (rms2)^2 = (1/10) (              a2^2 + ... + a10^2 + a11^2)     # window moved another step, a1 falls out, a11 comes in
    ...

简化它:我们有a = [a0, ... a99]来创建10个样本的移动均方根，我们可以取10个a^2的加法的sqrt并乘以1/10。

换句话说，如果我们有

    p = (1/10) * a^2 = 1/10 * [a0^2, ... a99^2]

要获得rms^2，只需添加一组10个p。

​

让我们有一个acummulator acu：

    acu = p0 + ... p8     # (as in note 1 above)

然后我们就可以

    rms0^2 =  p0 + ...  p8 + p9 
           = acu + p9
    rms1^2 = acu + p9 + p10 - p0
    rms2^2 = acu + p9 + p10 + p11 - p0 - p1
    ...

我们可以创建：

    V0 = [acu,   0,   0, ...  0]
    V1 = [ p9, p10, p11, .... p99]          -- len=91
    V2 = [  0, -p0, -p1, ... -p89]          -- len=91

    V3 = V0 + V1 + V2

如果我们运行itertools.accumulate(V3)，我们将得到rms数组

代码：

    import numpy as np
    from   itertools import accumulate

    a2 = np.power(in_ch, 2) / tm_w                  # create array of p, in_ch is samples, tm_w is window length
    v1 = np.array(a2[tm_w - 1 : ])                  # v1 = [p9, p10, ...]
    v2 = np.append([0], a2[0 : len(a2) - tm_w])     # v2 = [0,   p0, ...]
    acu = list(accumulate(a2[0 : tm_w - 1]))        # get initial accumulation (acu) of the window - 1
    v1[0] = v1[0] + acu[-1]                         # rms element #1 will be at end of window and contains the accumulation
    rmspw2 = list(accumulate(v1 - v2))

    rms = np.power(rmspw2, 0.5)

我可以在不到1分钟的时间内计算出128兆样本的数组。

Answer 3

因为这不是线性变换，所以我不相信可以使用np.convolve()。

这是一个可以做你想做的事情的函数。注意，返回数组的第一个元素是第一个完整窗口的均方根；即，对于示例中的数组a，返回数组是子窗口[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]的均方根，并且不包括部分窗口[1]和[5]。

>>> def window_rms(a, window_size=2):
>>>     return np.sqrt(sum([a[window_size-i-1:len(a)-i]**2 for i in range(window_size-1)])/window_size)
>>> a = np.array([1,2,3,4,5])
>>> window_rms(a)
array([ 1.41421356,  2.44948974,  3.46410162,  4.47213595])