使用Lanczos缩放图像背后的想法是什么？

Question

我对图像缩放算法很感兴趣，并且已经实现了双线性和双三次方法。然而，我听说过Lanczos和其他更复杂的方法来实现更高质量的图像缩放，我非常好奇它们是如何工作的。

这里有人能解释一下使用Lanczos缩放图像(包括放大和缩小)背后的基本思想吗?为什么它会产生更高的质量？

我确实有傅立叶分析的背景，并且在过去做过一些信号处理方面的工作，但与图像处理无关，所以不要害怕在你的答案中使用“频率响应”之类的术语:)

编辑:我想我真正想知道的是使用卷积滤波器进行插值背后的概念和理论。

(注意:我已经阅读了Wikipedia上关于Lanczos重采样的文章，但对我来说它的细节还不够详细)

Answer 1

为图像处理选择特定的滤波器是一门黑魔法，因为判断结果的主要标准是主观的:在计算机图形学中，最终的问题几乎总是：“它看起来好吗？”有很多好的过滤器，在最好的过滤器之间的选择通常归结为判断。

也就是说，我将继续提出一些理论。

由于您熟悉信号处理的傅立叶分析，因此将其应用于图像处理并不需要太多知识--所有直接感兴趣的滤波器都是“可分离的”，这基本上意味着您可以在x和y方向上独立应用它们。这将重采样(2-D)图像的问题减少为重采样(1-D)信号的问题。你的信号不是时间(t)的函数，而是一个坐标轴(比如x)的函数；其他一切都是完全相同的。

最终，你需要使用过滤器的原因是为了避免混叠:如果你降低分辨率，你需要过滤掉新的低分辨率不支持的高频原始数据，否则它将被添加到不相关的频率。

所以。当您从原始信号中过滤掉不需要的频率时，您希望尽可能多地保留原始信号。而且，你也不想扭曲你保存的信号。最后，您希望尽可能完全消除不需要的频率。这意味着--从理论上讲--一个好的滤波器应该是频率空间中的“盒子”函数:对截止频率以上的频率具有零响应，对低于截止频率的频率具有统一响应，以及介于两者之间的阶跃函数。从理论上讲，这种响应是可以实现的:正如你可能知道的那样，一个直接的正弦滤波器就可以实现这一点。

这有两个问题。首先，直接的正弦滤波器是无界的，并且不会很快下降；这意味着进行直接的卷积将非常慢。与直接卷积相比，使用FFT并在频率空间中进行滤波更快。

然而，如果你真的使用一个直接的正弦滤波器，问题是它看起来并不是很好！正如相关问题所说，从感知上讲，存在响亮的伪影，实际上，没有完全令人满意的方法来处理由“未达目标”导致的负值。

最后，那么:处理这个问题的一种方法是从sinc滤波器开始(因为它有很好的理论特性)，然后调整它，直到你有了可以解决其他问题的东西。具体地说，这将得到类似于Lanczos过滤器的东西：

Lanczos filter:       L(x)     = sinc(pi x) sinc(pi x/a) box(|x|<a)
frequency response: F[L(x)](f) = box(|f|<1/2) * box(|f|<1/2a) * sinc(2 pi f a)

    [note that "*" here is convolution, not multiplication]
       [also, I am ignoring normalization completely...]

• sinc(pi x)决定了频率响应的整体形状(对于较大的a，频率响应看起来越来越像一个盒子函数)

• the box(|x|

• sinc(pi x/a)来平滑盒子的边缘，(因此？等同于？)最后两个因素(“窗口”)也降低了振铃；它们在感知伪影和实际的“下冲”发生率方面都有了很大的改善--尽管没有完全消除它们

请注意，这一切都没有什么神奇之处。有各种各样的窗口可用，它们的工作方式也差不多。此外，对于a=1和2，频率响应看起来不太像阶跃函数。然而，我希望这能回答你“为什么是sinc”的问题，并给你一些关于频率响应等的概念。