布尔逻辑A'B + AB‘

Question

我有一个相当简单的问题，我在网上找不到一个例子。我知道这可以简化为A^B，但我还没有讨论这一部分。布尔表达式(A'B + AB')的正确值是什么？

Answer 1

符号XOR (^)的定义是a^b = a'b + ab'，即表达式必须为真，但不是两个都为真。因此，没有中间步骤可以在两个表达式之间进行转换。这是因为a'b和ab‘是布尔函数的质数蕴涵。

Answer 2

让我们看一下真值表

A   B   A'B   AB'    A'B + AB'
-----------------------------
0   0   0     0      0
0   1   1     0      1
1   0   0     1      1
1   1   0     0      0

这只是简单地计算A和B的xor，因此这就是我们的答案。

Answer 3

另一种定义异或的方法是(A+B)。(A‘+B’)

A   B  A+B   A'  B'  A'+B' (A+B).(A'+B')
----------------------------------------
0   0   0    1   1     1        0
0   1   1    1   0     1        1
1   0   1    0   1     1        1
1   1   1    0   0     0        0