如何确定高斯滤波器的窗口大小

Question

高斯平滑是一种常见的图像处理功能，高斯滤波的介绍请参考here。正如我们所看到的，一个参数:标准导数将决定高斯函数的形状。然而，当我们使用高斯滤波进行卷积时，另一个参数:高斯滤波器的窗口大小也需要同时确定。例如，当我们使用MATLAB提供的fspecial函数时，不仅需要提供标准导数，还需要提供窗口大小。直观地说，高斯标准导数越大，高斯核窗口应该越大。但是，没有关于如何设置正确的窗口大小的一般规则。有什么想法吗？谢谢!

Answer 1

遮罩的size驱动过滤量。与较大的卷积掩码相对应的较大的size通常将导致更大程度的滤波。作为更大程度的降噪的权衡，较大的滤波器也会影响图像的细节质量。

这是一个里程碑。现在来看Gaussian filter，standard deviation是主要参数。如果在遮罩边缘使用2D过滤器，您可能希望权重接近0。

在这方面，正如我已经说过的，你可以选择一个大小通常是standard deviation的三倍的。这样，几乎整个高斯钟形都被考虑在内，并且在遮罩的边缘，你的权重将逐渐趋于零。

我希望这能帮到你。

Answer 2

Here是一个很好的参考资料。

1. 离散化后，距离大于3sigma的像素具有可以忽略的权重。参见this
2. As已经指出的，6sigma，暗示3sigma由于上面的点1和2，要用于滤波的卷积矩阵的大小将无意中是6sigma乘以6sigma。

Here如何获得离散高斯分布。

最后，标准差的大小(因此使用的内核)取决于您怀疑图像中有多少噪声。显然，更大的卷积核意味着更远的像素可以贡献中心像素的新值，而不是更小的内核。

Answer 3

给定sigma和滤波器中的最小重量epsilon，您可以求解滤波器的必要半径x：

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例如，如果sigma =1，则当x <= 2.715时，高斯大于ε= 0.01，因此滤波器半径=3(宽度= 2*3 +1= 7)就足够了。

• sigma = 0.5，x <= 1.48，使用半径2
• sigma = 1，x <= 2.715，使用半径3
• sigma = 1.5，x <= 3.84，使用半径4
• sigma = 2，x <= 4.89，使用半径5

<代码>H110sigma= 2.5，x <= 5.88，使用半径6<代码>H211<代码>F212

如果你减少/增加epsilon，那么你将需要一个更大/更小的半径。