函数的导数

Question

我使用D来得到一个函数的导数。但是，在返回导数时，R不会简化表达式。我需要找出一个函数是否有一个导数，可以用一般的表达式来表示。在R中有什么方法可以简化表达式吗？

> D(expression(sqrt(1 - x^2)), 'x')
-(0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-0.5))
> D(D(expression(sqrt(1 - x^2)), 'x'), 'x')
-(0.5 * (2 * (1 - x^2)^-0.5 - 2 * x * (-0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-1.5))))

其次，在R中有没有一种做数值积分的方法？

Answer 1

library(Ryacas)
x <- Sym("x")
Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2))  # return the result simplified

给出

expression((x^2 - 1 - x^2)/root(1 - x^2, 2)^3)

您也可以尝试

PrettyForm(Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2)))

这给了我们

   2        2  
  x  - 1 - x   
---------------
              3
    /      2 \ 
Sqrt\ 1 - x  / 

至于数值积分，试着给出这个，看看是什么

library(sos)
findFn('{numerical+integration}')

Answer 2

据我所知，R不会简化D()的结果。听起来你想要一个合适的计算机代数系统，而R绝对不是一个完整的CAS。Mathematica和Maple是最广为人知的，但也有许多开源替代方案(as discussed on this SO post)。

R可以做数值积分-对于这类问题，值得首先在R帮助页面中搜索(即help.search('integrate'))。您可以在stats包中使用integrate()。MASS包中也有area()，但这要简单得多(即用于演示目的)。