什么是XOR和？

Question

我不确定这个术语的确切定义。

我知道逐位XOR运算是一位接一位地进行，并按位置取相应位的XOR。这个结果被称为“XOR sum”吗？如果不是，什么是XOR sum，如何使用XOR实现这个加法？

Answer 1

在逐位XOR操作中：

a   b   a^b
-----------
0   0    0
0   1    1
1   0    1
1   1    0 

XOR sum是指对整数进行连续的XOR运算。

假设你有从1到N的数字，并且你必须找到它们的异或和，那么对于N = 6，异或和将是1^2^3^4^5^6 = 7。

1 = 001,  2 = 010,   3 = 011,   4 = 100,   5 = 101,   6 = 110  

 1^2          = 1^2  = 001^010 = 011 = 3  
(1^2)^3       = 3^3  = 011^011 = 000 = 0
(1^2^3)^4     = 0^4  = 000^100 = 100 = 4
(1^2^3^4)^5   = 4^5  = 100^101 = 001 = 1
(1^2^3^4^5)^6 = 1^6  = 001^110 = 111 = 7 --> XOR sum

希望这能有所帮助。