glm：：透视解释

Question

我正在尝试理解以下代码的作用：

glm::mat4 Projection = glm::perspective(35.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);

它会创建projection matrix吗？剪切掉任何不在用户视图中的内容？我在API page上找不到任何东西，在他们网站的pdf中我唯一能找到的就是：

gluPerspective：

glm::mat4 perspective(float fovy, float aspect, float zNear,
float zFar);
glm::dmat4 perspective(
double fovy, double aspect, double zNear,
double zFar);
From GLM_GTC_matrix_transform extension: <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

但它不能解释参数。也许我漏掉了什么。

Answer 1

它创建一个投影矩阵，即描述将向量从眼睛空间转换到剪辑空间的线性方程组的矩阵。矩阵真的不是黑魔法。在OpenGL的情况下，它们恰好是4x4的数字排列：

X_x Y_x Z_x T_x
X_y Y_y Z_y T_y
X_z Y_z Z_z T_z
X_w Y_w Z_w W_w

您可以将一个4-向量乘以一个4×4矩阵：

v' = M * v

v'_x = M_xx * v_x + M_yx * v_y + M_zx * v_z + M_tx * v_w
v'_y = M_xy * v_x + M_yy * v_y + M_zy * v_z + M_ty * v_w
v'_z = M_xz * v_x + M_yz * v_y + M_zz * v_z + M_tz * v_w
v'_w = M_xw * v_x + M_yw * v_y + M_zw * v_z + M_tw * v_w

在到达剪辑空间之后(即，在投影步骤之后)，基元被裁剪。然后，由裁剪产生的顶点正在经历透视分割，即

v'_x = v_x / v_w
v'_y = v_y / v_w
v'_z = v_z / v_w
( v_w = 1 = v_w / v_w )

就是这样。在所有这些转换步骤中，除了普通的矩阵-向量乘法之外，实际上没有什么更多的事情要做。

现在最酷的事情是，矩阵可以用来描述一个坐标系在另一个坐标系中的相对对齐。透视变换所做的是，它让顶点的z值也“滑”到它们投影的w值中。并且通过透视划分不统一的w会导致顶点坐标的“失真”。具有小z的顶点将被小的w分割，因此它们的坐标“膨胀”，而具有大z的顶点将被“挤压”，这就是导致透视效果的原因。

Answer 2

这是同一函数的c独立版本。这大致是the original的复制粘贴版本。

# include <math.h>
# include <stdlib.h>
# include <string.h>

typedef struct s_mat {
    float *array;
    int width;
    int height;
} t_mat;

t_mat *mat_new(int width, int height)
{
    t_mat *to_return;

    to_return = (t_mat*)malloc(sizeof(t_mat));
    to_return->array = malloc(width * height * sizeof(float));
    to_return->width = width;
    to_return->height = height;
    return (to_return);
}

void mat_zero(t_mat *dest)
{
    bzero(dest->array, dest->width * dest->height * sizeof(float));
}

void mat_set(t_mat *m, int x, int y, float val)
{
    if (m == NULL || x > m->width || y > m->height)
        return ;
    m->array[m->width * (y - 1) + (x - 1)] = val;
}

t_mat *mat_perspective(float angle, float ratio,
        float near, float far)
{
    t_mat *to_return;
    float tan_half_angle;

    to_return = mat_new(4, 4);
    mat_zero(to_return);
    tan_half_angle = tan(angle / 2);
    mat_set(to_return, 1, 1, 1 / (ratio * tan_half_angle));
    mat_set(to_return, 2, 2, 1 / (tan_half_angle));
    mat_set(to_return, 3, 3, -(far + near) / (far - near));
    mat_set(to_return, 4, 3, -1);
    mat_set(to_return, 3, 4, -(2 * far * near) / (far - near));
    return (to_return);
}