使用fsolve查找解决方案

Question

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

musun = 132712000000
T = 365.25 * 86400 * 2 / 3
e = 581.2392124070273


def f(x):
    return ((T * musun ** 2 / (2 * np.pi)) ** (1 / 3) * np.sqrt(1 - x ** 2)
        - np.sqrt(.5 * musun ** 2 / e * (1 - x ** 2)))


x = fsolve(f, 0.01)
f(x)

print x

这段代码有什么问题？它似乎不起作用。

Answer 1

因为sqrt为负变元返回NaN，所以您的函数f( x )对于所有实数x都是不可计算的。我将您的函数改为使用numpy.emath.sqrt()，它可以在参数<0时输出复数值，并返回表达式的绝对值。

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve
sqrt = np.emath.sqrt

musun = 132712000000
T = 365.25 * 86400 * 2 / 3
e = 581.2392124070273


def f(x):
    return np.abs((T * musun ** 2 / (2 * np.pi)) ** (1 / 3) * sqrt(1 - x ** 2)
        - sqrt(.5 * musun ** 2 / e * (1 - x ** 2)))

x = fsolve(f, 0.01)
x, f(x)

然后你就可以得到正确的结果：

(array([ 1.]), array([ 121341.22302275]))

解非常接近真正的根，但f(x)仍然非常大，因为f(x)有一个非常大的因子: musun。

Answer 2

fsolve()返回f(x) = 0的根(参见here)。

当我在-1到1的范围内绘制x的f(x)值时，我发现在x = -1和x = 1处有根。但是，如果为x > 1或x < -1，则这两个sqrt()函数都将传递一个负参数，这将导致错误invalid value encountered in sqrt。

对于fsolve()找不到位于函数有效范围最末端的根，我并不感到惊讶。

我发现，在试图找到一个函数的根之前绘制它的图形总是一个好主意，因为这可以表明根被任何求根算法找到的可能性有多大(或者在这种情况下，不太可能)。