计算机科学的数学

Question

我已经阅读了关于这个主题的几个答案，但我仍然有一些问题。有很多数学课程，我不知道先选哪一个。每个计算机科学家都应该选修哪些数学课？哪个班级应该是第一个?为什么？

Answer 1

非常好和重要的问题！对数学的良好理解对于每一位计算机科学家来说都是必不可少的，数学要求也开始变得更加多样化。

• Discrete Math是计算机科学最重要和最基础的课程，因此，它通常在CS系而不是数学系开设。这门课将巩固你的算法入门课程，教你如何用数学证明事物，并为你提供分析数据结构和algorithms.
• Calculus，的基础知识，尽管它不直接用于入门级的计算机科学课程，但它通常是由你的大学提供的一系列课程，以提高你的数学技能。然而，当你开始进入像数值编程和机器学习这样的东西时，它将被证明是非常有用的。这也是高级概率/统计的一项要求，通常在离散数学课上会在一定程度上涵盖courses.
• Probability，但您需要学习一门关于连续概率分布和statistical inference的课程，可能是在数学和统计系。这将使您更好地了解如何进行数值计算和模拟，并且对于machine learning来说是基本必要的，computer science.
• Linear Algebra最重要的应用程序之一是一个主要用于机器学习和(高级)算法类的类，但它在计算机视觉、计算机图形学、机器学习和其他定量的子学科中的重要性是至关重要的。

也就是说，如果有机器学习入门课程，它们可能会涵盖足够的线性代数和其他您可以通过基本概率类获得的内容。然而，对于计算机科学的研究生学习来说，对上述所有数学领域的良好理解是必不可少的。

除了本科生数学之外，更高水平的数学课程对计算机科学的某些理论领域(例如与经济学交叉的算法博弈论)很有用，特别是在超越机器学习实践者开发新算法方面。这些课程包括：

包括measure theory在内的

• Real analysis，，你会发现，如果你研究概率和微积分足够长的时间，它们会再次收敛。当您开始使用涉及numbers.
• Optimization，的算法(包括linear optimization、convex optimization、gradient descent等)时，分析通常是一件有用的事情。在许多情况下，“学习”机器学习模型基本上归结为优化目标函数，该函数的属性(例如它是否凸)对optimize.
• Numerical methods：的难易程度有很大影响有些人不会认为这本身就是一个数学类，但在将算法和理论转换为不完美的浮点数学表示形式时，有许多实际问题需要解决。例如，那些将在“数据科学”和相关领域，高级统计，特别是causal inference的log-sum-exp trick.
• For是非常重要的。需要知道的事情有很多，主要是因为可以访问大量数据，这对uninitiated.

的this problem很有吸引力

Answer 2

Combinatorics、numerical analysis、discrete mathematics、mathematical statistics、probability theory、information theory、linear algebra、lambda calculus、mathematical logic、category theory、process calculus等

Answer 3

由于您指定了“计算机科学家”，我们将采用硬路径：

1. 算法分析依赖于微积分、微分方程和离散数学。(许多人认为算法分析是计算机科学和软件工程之间的主要区别programs).
2. Computer图形/科学可视化需要某种工程分析背景:数值方法、线性代数、etc.
3. Computational geometry
4. Function近似和集合论、逻辑/一阶calculus
5. Probability / Statistics
6. the
7. 等:)