如何检测线上/线周围的点(带有一定偏移量)

Question

从点A到点B画一条线，设d为偏移量。设C是要测试的点。

我将用offset做一次命中测试。

如何在具有给定偏移量的行周围进行命中测试。

例如:A= (10,10)，B (30,30)，偏移量= 2。选择C作为任意点。请参考链接中的图片。

http://s10.postimg.org/6by2dzvax/reference.png

请帮帮我。

提前谢谢。

Answer 1

查找C的偏移量。例如dx1和dy1。如果dy1/dx1=dy/dx，则C命中目标。对于段，您还应该检查是否dx1 < dx或dy1 < dy。

Answer 2

换句话说，您希望检查指针C是否在某个尺寸为2*d和|A-B|+2*d矩形内。

您需要将行表示为u*x+v*y+w=0，这可以通过以下方式完成

u = A.y-B.y
v = B.x-A.x
w = A.x*B.y - A.y * B.x

那么C到那条线的(带符号)距离将是

d = (u*C.x + v*C.y +w) / sqrt( u*u+v*v)

将abs(d)与您的偏移量进行比较。

下一步是检查C在直线方向上的位置。为此，您可以考虑正交线u2*x+v2*y+w2=0和

u2 = v
v2 = -u
w2 = -u2*(A.x+B.x)/2 - v2*(A.y+B.y)/2

和距离

d2 = (u2 * C.x + v2 * C.y + w2 ) / sqrt( u2*u2+v2*v2 )

必须将此距离与line+offset的长度进行比较：

abs(d2) < |A-B| / 2 + offset

Answer 3

一个方便的技巧是旋转和平移平面，使线段AB映射到线段(0, 0)-(0, L) (就像在图像上一样)，L是线段长度。

如果您将相同的转换应用于C，那么测试矩形中的包含就非常简单了。

这个有用的转换由以下代码给出：

x = ((X - XA).(XB - XA) + (Y - YA).(YB - YA)) / L
y = ((X - XA).(YB - YA) - (Y - YA).(XB - XA)) / L