当使用渐近时，为什么置换群不是一个群？

Question

我已经运行了这段代码，非常明确地期望结果是True，但事实并非如此。我无法理解有关此行为的文档，所以如果有人能给我解释一下，我将不胜感激。

from sympy.combinatorics.named_groups import SymmetricGroup

G = SymmetricGroup(3)
print(G.is_group())

[编辑:奇怪的是，我测试了一下，结果是True

from sympy.combinatorics import Permutation
from sympy.combinatorics.perm_groups import PermutationGroup
from sympy.combinatorics.named_groups import SymmetricGroup

G = SymmetricGroup(3)
H = PermutationGroup( Permutation(0,1,2) )
print(G.is_normal(H))

]

Answer 1

所以我找到了答案，那就是“组”在创建时只存储一个生成集。要查看这一点，请运行以下代码，它只打印两个元素。

from sympy.combinatorics.named_groups import SymmetricGroup

G = SymmetricGroup(3)
for i in G:
    print(i)

然而，我现在有一个奇怪的事实，这段代码打印True False的原因我还没有发现：

from sympy.combinatorics import Permutation
from sympy.combinatorics.perm_groups import PermutationGroup
from sympy.combinatorics.named_groups import SymmetricGroup

G = PermutationGroup(list(SymmetricGroup(3).generate()))

H = PermutationGroup( Permutation([0,1,2]) ) # This should just be the trivial
                                            # subgroup and therefore normal

print(H.is_subgroup(G), H.is_normal(G))