解释回归模型中的交互作用

Question

我希望是一个简单的问题。

我有一个实验设计，我测量了两组的反应(比如说血压)：对照组和受影响组，两组都接受了三种治疗: t1，t2，t3。数据在任何意义上都不是配对的。

下面是一个数据示例：

set.seed(1)
df <- data.frame(response = c(rnorm(5,10,1),rnorm(5,10,1),rnorm(5,10,1),
                         rnorm(5,7,1),rnorm(5,5,1),rnorm(5,10,1)),
                 group = as.factor(c(rep("control",15),rep("affected",15))),
                 treatment = as.factor(rep(c(rep("t1",5),rep("t2",5),rep("t3",5)),2)))

我感兴趣的是量化每个治疗对受影响组相对于对照组的影响。我该如何建模，比如使用线性模型(例如R中的lm )？

我是不是错了：

lm(response ~ 0 + treatment * group, data = df)

相当于：

lm(response ~ 0 + treatment + group + treatment:group, data = df)

不是我需要的吗？我认为在这个模型中，治疗:组相互作用项相对于所有基线组和基线治疗测量的平均值。

因此，我认为这个模型：

lm(response ~ 0 + treatment:group, data = df)

是我需要的，但它正在量化治疗和组交互作用的每个组合:治疗t1:组对照治疗t1:组有效治疗t2:组对照治疗t2:组影响治疗t3:组对照治疗t3:组有效治疗t3:组影响治疗t3:组影响治疗t3:组影响治疗

所以也许这个模型：

lm(response ~ 0 + treatment + treatment:group, data = df)

是正确的吗？

虽然除了量化每个治疗组合和群体影响的相互作用项外，它还量化了每个治疗的效果。我不确定在这个模型中每个处理和组影响相互作用项的基线是多少。

如果能帮上忙，我们将不胜感激。

另外，假设我运行了第四个处理，实际上是两个处理的组合，比如t1+t3，我不知道它们的组合效果是什么:相加/相减或协同作用。有没有办法把它结合起来呢？

Answer 1

交互作用术语告诉您，组之间的差异取决于处理，即对于t1、t2和t3，受影响组和对照组之间的差异是不同的。

不过，我会对拦截进行建模。

lm(response ~ group + treatment + group:treatment, data=df)

在获得一个重要的交互术语后，我将使用t.tests进一步研究并帮助解释。

可以看出，这种相互作用是由t2相对于其他因素的更大影响驱动的。

library(data.table)
library(dplyr)
library(ggplot2)

set.seed(1)
df <- data.frame(response = c(rnorm(5,10,1),rnorm(5,10,1),rnorm(5,10,1),rnorm(5,7,1),rnorm(5,5,1),rnorm(5,10,1)),
             group = as.factor(c(rep("control",15),rep("affected",15))),
             treatment = as.factor(rep(c(rep("t1",5),rep("t2",5),rep("t3",5)),2)))

# t tests of the desired comparisons to see if there is a difference and get 95% confidence intervals
t.test(df$response[df$treatment=="t1"] ~ df$group[df$treatment=="t1"])
t.test(df$response[df$treatment=="t2"] ~ df$group[df$treatment=="t2"])
t.test(df$response[df$treatment=="t3"] ~ df$group[df$treatment=="t3"])

# plot 95% C.I.
ci_plot <- matrix(nrow=3, ncol=3)
ci_plot <- as.data.frame(ci_plot)
colnames(ci_plot) <- c("treatment", "lci", "uci")

ci_plot[,1] <- c("t1", "t2", "t3")
ci_plot[,3] <- c(t.test(df$response[df$treatment=="t1"] ~ df$group[df$treatment=="t1"])$conf.int[1],
             t.test(df$response[df$treatment=="t2"] ~ df$group[df$treatment=="t2"])$conf.int[1],
             t.test(df$response[df$treatment=="t3"] ~ df$group[df$treatment=="t3"])$conf.int[1])
ci_plot[,4] <- c(t.test(df$response[df$treatment=="t1"] ~ df$group[df$treatment=="t1"])$conf.int[2],
             t.test(df$response[df$treatment=="t2"] ~ df$group[df$treatment=="t2"])$conf.int[2],
             t.test(df$response[df$treatment=="t3"] ~ df$group[df$treatment=="t3"])$conf.int[2])

ggplot(ci_plot, aes(x=treatment, y=uci)) +
    geom_errorbar(aes(ymin=uci, ymax=lci), width=0.5, position=position_dodge(0.9), weight=0.5) +
    xlab("Treatment") +
    ylab("Change in mean relative to control (95% C.I.)") +
    theme_bw() +
    theme(panel.border = element_blank(),
          panel.grid.major = element_blank(),
          panel.grid.minor = element_blank(),
          axis.line = element_line(colour = "black"),
          axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1))

​

​

Answer 2

您的第一个规范很好。

lm(response ~  0 + treatment * group, data = df)

Call:
lm(formula = response ~ 0 + treatment * group, data = df)

Coefficients:
         treatmentt1               treatmentt2               treatmentt3  
               7.460                     5.081                     9.651  
        groupcontrol  treatmentt2:groupcontrol  treatmentt3:groupcontrol  
               2.670                     2.384                    -2.283 

第一个系数为7.460，表示当参与者既接受t1治疗又受到影响时发生的效果。从左到右，第二个系数5.081，表示参与者同时接受t2治疗和受影响的时间，等等。

例如，当参与者接受t2治疗时，在对照组中，效果是5.081 + 2.384。

如果我做这个分析，我会保留截获的信息。

Call:
lm(formula = response ~ treatment * group, data = df)

Coefficients:
         (Intercept)               treatmentt2               treatmentt3  
               7.460                    -2.378                     2.192  
        groupcontrol  treatmentt2:groupcontrol  treatmentt3:groupcontrol  
               2.670                     2.384                    -2.283  

现在，第二个系数，从左到右，表示接受t2治疗的参与者和受影响的参与者相对于接受t1治疗和受影响的参与者的效果。请注意，7.460 - 2.378 = 5.081 (第一个规范中的第二个系数)。我喜欢这种方法，因为它使解释相对效果变得更容易。

尽管如此，“MrFlick先生”是对的。这是一个用于交叉验证的问题。