blocks|key|1304739|text|Big-O+notation的目的正是要计算出运行时间(或空间)如何随着输入大小的增加而变化-换句话说，它的伸缩性有多好。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|offset|length|data|1304740|如果你只对小输入感兴趣，你不应该使用大O分析...抛开其他事情不谈，通常有一些方法可伸缩性很差，但对于小输入非常有效。|1304741|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation^0|0|E|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|N|8|@]|9|@$A|O|B|P|1|Q]]|C|$]]|$1|D|3|E|5|6|7|R|8|@]|9|@]|C|$]]|$1|F|3|-4|5|6|7|S|8|@]|9|@]|C|$]]]|G|$H|$5|I|J|K|C|$L|M]]]]

The point of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation" rel="nofollow">Big-O notation</a> is precisely to work out how the running time (or space) varies as the size of input increases - in other words, how well it scales.

If you're only interested in small inputs, you shouldn't use Big-O analysis... aside from anything else, there are often approaches which scale really badly but work very well for small inputs.

blocks|key|1418038|text|因为最坏情况下的性能通常比最佳情况下的性能更成问题。如果你的最坏情况下的性能是可以接受的，你的算法就会运行得很好。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|1418039|entityMap^0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|D|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|-4|5|6|7|E|8|@]|9|@]|A|$]]]|C|$]]

Because the worst case performance is usually more of a problem than the best case performance. If your worst case performance is acceptable your algorithm will run fine.

blocks|key|3733870|text|对算法的分析不仅仅意味着在计算机上运行它们来查看哪个算法更快。相反，它能够查看算法并确定它将如何执行。这是通过查看算法的数量级来完成的。随着项数(N)的变化，它对执行所需的操作数(时间)有什么影响。这种分类方法称为BIG-O表示法。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|3733871|3733872|程序员使用Big-O粗略估计各种算法对“大”输入|blockquote|3733873|
使用的“多少秒”和“多少内存”|3733874|entityMap^0|0|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|-4|5|6|7|K|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|C|3|D|5|E|7|L|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|M|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|H|3|-4|5|6|7|N|8|@]|9|@]|A|$]]]|I|$]]

Analysis of algorithms does not just mean running them on the computer to see which one is faster. Rather it is being able to look at the algorithm and determine how it would perform. This is done by looking at the order of magnitude of the algorithm. As the number of items(N) changes what effect does it have on the number of operations needed to execute(time). This method of classification is referred to as BIG-O notation.

<blockquote>
 Programmers use Big-O to get a rough estimate of "how many seconds" and "how much memory" various algorithms use for "large" inputs
</blockquote>

blocks|key|5201760|text|这是因为BigO符号的定义。给定O(f(n))是g(n的列表大小)的界:对于n的某个值，n0，所有n的值，n0+<+n，g(列表)的运行时间或空间复杂度小于G*f(n)，其中G是任意常数。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|5201761|这意味着，当您的输入超过一定大小后，函数不会扩展到某个函数之外。所以，如果f(x)+=x(等于O(n))，n2+=2*+n1，我计算的函数不会超过时间的两倍。现在，请注意，如果O(n)为真，则O(n%5E2)也为真。如果我的函数永远不会比double差，那么它也不会比square差。在实践中，通常给出已知的最低阶函数。|5201762|entityMap^0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|F|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|G|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|D|3|-4|5|6|7|H|8|@]|9|@]|A|$]]]|E|$]]

It's because of the definition of BigO notation. Given O(f(n)) is the bounds on g([list size of n]): For some value of n, n0, all values of n, n0 &lt; n, the run-time or space- complexity of g([list]) is less than G*f(n), where G is an arbitrary constant.

What that means is that after your input goes over a certain size, the function will not scale beyond some function. So, if f(x) = x (being eq to O(n)), n2 = 2 * n1, the function i'm computing will not take beyond double the amount of time. Now, note that if O(n) is true, so is O(n^2). If my function will never do worse than double, it will never do worse than square either. In practice the lowest order function known is usually given.

blocks|key|1418149|text|Big+O并没有说明算法的可伸缩性有多好。“有多好”是相对的。这是量化算法如何缩放的一般方法，但对于任何特定目的的适合性或缺乏适合性不是表示法的一部分。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|1418150|entityMap^0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|D|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|-4|5|6|7|E|8|@]|9|@]|A|$]]]|C|$]]

Big O says nothing about how well an algorithm will scale. "How well" is relative. It is a general way to quantify how an algorithm will scale, but the fitness or lack of fitness for any specific purpose is not part of the notation.

blocks|key|1311454|text|假设我们想检查一个no是否是质数。拉姆和夏姆想出了下面的解决方案。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|1311455|Ram解决方案|1311456|+++for(int+i+=+2;+i+<=+n-1;+i%2B%2B)+
++++++++++++if(+n+%25+i+==+0+)
++++++++++++++++return+false;
+++++++++return+true;|code-block|syntax|javascript|1311457|现在我们知道上述算法将运行n-2次。|1311458|希亚姆解决方案|1311459|+for(int+i+=+2;+i+<=+sqrt(n);+i%2B%2B)
+++if+(+n+%25+i+==+0+)
+++++return+false;
+return+true;|1311460|上述算法将运行sqrt(n)+-1次|1311461|假设在这两种算法中，每次运行都需要单位时间(1ms)，那么|1311462|N=+101时的|1311463|+blink+：-耗时99毫秒，甚至比眨眼的时间还要短|offset|length|style|BOLD|1311464|+Around+：-大约9毫秒，同样不明显。|1311465|如果n=+10000000019|1311466|+which+：-所用时间为115天，这是一年中的第3天。|1311467|+Around+：-大约1.66分钟，相当于喝了一杯咖啡。|1311468|我想现在没什么好说的:D|1311469|entityMap^0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|R|0|0|M|0|0|G|0|0|T|0|0|T|0|0|C|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|1C|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|1D|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|D|3|E|5|F|7|1E|8|@]|9|@]|A|$G|H]]|$1|I|3|J|5|6|7|1F|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|K|3|L|5|6|7|1G|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|M|3|N|5|F|7|1H|8|@]|9|@]|A|$G|H]]|$1|O|3|P|5|6|7|1I|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|Q|3|R|5|6|7|1J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|S|3|T|5|6|7|1K|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|U|3|V|5|6|7|1L|8|@$W|1M|X|1N|Y|Z]]|9|@]|A|$]]|$1|10|3|11|5|6|7|1O|8|@$W|1P|X|1Q|Y|Z]]|9|@]|A|$]]|$1|12|3|13|5|6|7|1R|8|@$W|1S|X|1T|Y|Z]]|9|@]|A|$]]|$1|14|3|15|5|6|7|1U|8|@$W|1V|X|1W|Y|Z]]|9|@]|A|$]]|$1|16|3|17|5|6|7|1X|8|@$W|1Y|X|1Z|Y|Z]]|9|@]|A|$]]|$1|18|3|19|5|6|7|20|8|@$W|21|X|22|Y|Z]]|9|@]|A|$]]|$1|1A|3|-4|5|6|7|23|8|@]|9|@]|A|$]]]|1B|$]]

Suppose we want to check whether a no is prime or not. And Ram and Shyam came up with following solutions.

Ram's solution

<pre><code> for(int i = 2; i &lt;= n-1; i++) 
 if( n % i == 0 )
 return false;
 return true;
</code></pre>

now we know that the above algorithm will run n-2 times.

shyam's solution

<pre><code> for(int i = 2; i &lt;= sqrt(n); i++)
 if ( n % i == 0 )
 return false;
 return true;
</code></pre>

The above algorithm will run sqrt(n) - 1 times

Assuming that in both the algorithms each run takes unit time(1ms) then

if n = 101

1st algorithm:- Time taken is 99 ms which is even less than blink of an eye

2nd algorithm:- Around 9 ms which again is not noticable.

if n = 10000000019

1st algorithm:- Time taken is 115 days which is 3rd of an year.

2nd algorithm:- Around 1.66 minutes which is equivalent to sipping a cup of coffee.

I think nothing need to be said now :D

why we always consider large value of input in analysis of algorithm for eg:in big-oh notation ?

analysis of algorithm

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