列表中对偶的乘积之和

Question

我想在列表中找出情侣乘积的总和。例如，一个列表被赋予了[1, 2, 3, 4]。我想要得到的是answer = 1*2 + 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4 + 3*4。

我使用蛮力来做这件事，它给了我非常大列表的超时错误。我想要一种有效的方法来做这件事。请告诉我，我该怎么做？

这是我的代码，这是工作的，但我需要一个更有效的：

def proSum(list):
    count  = 0
    for i in range(len(list)- 1):
        for j in range(i + 1, len(list)):
            count +=  list[i] * list[j]
    return count

Answer 1

这就是它：

In [1]: def prodsum(xs):
   ...:     return (sum(xs)**2 - sum(x*x for x in xs)) / 2
   ...: 

In [2]: prodsum([1, 2, 3, 4]) == 1*2 + 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4 + 3*4
Out[2]: True

那就让xs = a1, a2, .., an吧

(a1+a2+...+an)^2 = 2(a1a2+a1a3+...+an-1an) + (a1^2+...+an^2)

所以我们有

a1a2+...+an-1an = {(a1+a2+...+an)^2 - (a1^2+...+an^2)}/2

将@georg的方法与mine的性能进行比较

结果和测试代码如下(时间越短越好)：

​

In [1]: import timeit

In [2]: import matplotlib.pyplot as plt

In [3]: def eastsunMethod(xs):
   ...:     return (sum(xs)**2 - sum(x*x for x in xs)) / 2
   ...: 

In [4]: def georgMethod(given):
   ...:     sum = 0
   ...:     res = 0
   ...:     cur = len(given) - 1
   ...: 
   ...:     while cur >= 0:
   ...:         res += given[cur] * sum
   ...:         sum += given[cur]
   ...:         cur -= 1
   ...:     return res
   ...: 

In [5]: sizes = range(24)

In [6]: esTimes, ggTimes = [], []

In [7]: for s in sizes:
   ...:     t1 = timeit.Timer('eastsunMethod(xs)', 'from __main__ import eastsunMethod;xs=range(2**%d)' % s)
   ...:     t2 = timeit.Timer('georgMethod(xs)', 'from __main__ import georgMethod;xs=range(2**%d)' % s)
   ...:     esTimes.append(t1.timeit(8))
   ...:     ggTimes.append(t2.timeit(8))

In [8]: fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 6));lines = ax.plot(sizes, esTimes, 'r', sizes, ggTimes);ax.legend(lines, ['Eastsun', 'georg'], loc='center');ax.set_xlabel('size');ax.set_ylabel('time');ax.set_xlim([0, 23])

Answer 2

使用itertools.combinations生成唯一对：

# gives [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]
unique_pairs = list(itertools.combinations([1, 2, 3, 4], 2))

然后使用list comprehension来获得每对的乘积：

products = [x*y for x, y in unique_pairs] # => [2, 3, 4, 6, 8, 12]

然后使用sum添加您的产品：

answer = sum(products) # => 35

这一切都可以用一行代码来包装，如下所示：

answer = sum(x*y for x,y in itertools.combinations([1, 2, 3, 4], 2))

在使其成为一行程序时，无需强制转换为list，即可使用combinations的结果。此外，列表理解周围的括号被丢弃，将其转换为generator expression。

注释：Eastsun's answer和georg's answer使用更好的算法，并且很容易在大型列表中胜过我的答案。

Answer 3

在没有外部库的情况下，您可以使用map和lambda成对计算*，然后对所有内容执行sum

l=[1, 2, 3, 4]
sum(map(lambda x,y:x*y, l, l[1:]+[l[0]]))

但由于您正在处理大数据，我建议您使用numpy。

import numpy as np

l = np.array([1, 2, 3, 4])

print sum(l*np.roll(l, 1))
# 24

编辑:跟上最新的操作问题

import numpy as np

l = [1, 2, 3, 4]
sums = 0
while l:
    sums+=sum(l.pop(0)*np.array(l))

print sums
#35

所以它所做的就是去掉list和*的第一个元素，剩下的元素。重复操作，直到列表中没有要删除的内容。