将Double用于财务软件

Question

我知道这个问题已经讨论了好几次，但我对答案并不完全满意。请不要回复“Double是不准确的，你不能代表0.1！你必须使用BigDecimal"...

基本上，我正在做一个金融软件，我们需要在内存中存储大量的价格。BigDecimal太大，无法放入缓存，因此我们决定切换到双倍。到目前为止，我们没有遇到任何bug，这是有充分理由的，我们需要12位数字的准确性。12位数的估计是基于这样一个事实，即使我们以百万计算，我们仍然能够处理美分。

双精度表示15位有效的小数位精度。如果你必须显示/比较你的双打，你会出什么问题？

我猜问题是不准确的累积，但它有多糟糕？要做多少次运算才能影响到第12位？

你觉得替身还有什么其他问题吗？

编辑:关于long，这绝对是我们考虑过的事情。我们正在做很多除法乘法，long不能很好地处理它(丢失小数和溢出)，或者至少你必须非常非常小心地处理你所做的事情。我的问题更多的是关于替身理论，基本上它有多糟糕，不准确是可以接受的吗？

EDIT2:不要试图解决我的软件，我可以接受不准确:)。我重述了这个问题:如果你只需要12位数，并且在显示/比较时四舍五入加倍，那么发生不准确的可能性有多大？

Answer 1

如果您绝对不能使用BigDecimal，并且不希望使用doubles，那么可以使用longs来执行fixed-point arithmetic (例如，每个long值将表示美分的数量)。这将允许您表示18个有效数字。

我会说使用joda-money，但这是在幕后使用BigDecimal。

编辑(因为上面并没有真正回答这个问题)：

免责声明:如果准确性对你很重要，don't use double to represent money。但这张海报似乎不需要精确的准确性(这似乎是关于一个可能具有超过10**-12内置不确定性的金融定价模型)，而更关心的是性能。假设是这种情况，使用double是情有可原的。

通常，double不能精确地表示小数。那么，double有多不精确呢？这个问题没有简单的答案。

double可能能够很好地表示一个数字，以至于您可以将该数字读入double，然后再将其写回，同时保留15位小数位的精度。但由于它是二进制而不是十进制分数，它不可能是精确的-它是我们希望表示的值，加上或减去一些误差。当执行涉及不精确小数位(double)的许多算术运算时，该误差的量可能随着时间的推移而累积，使得最终产品具有少于15个十进制数字的精度。少了多少？这要看情况了。

考虑以下函数，该函数取1000的n次根，然后将其与自身相乘n次：

private static double errorDemo(int n) {
    double r = Math.pow(1000.0, 1.0/n);
    double result = 1.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        result *= r;
    }
    return 1000.0 - result;
}

结果如下：

errorDemo(     10) = -7.958078640513122E-13
errorDemo(     31) = 9.094947017729282E-13
errorDemo(    100) = 3.410605131648481E-13
errorDemo(    310) = -1.4210854715202004E-11
errorDemo(   1000) = -1.6370904631912708E-11
errorDemo(   3100) = 1.1107204045401886E-10
errorDemo(  10000) = -1.2255441106390208E-10
errorDemo(  31000) = 1.3799308362649754E-9
errorDemo( 100000) = 4.00075350626139E-9
errorDemo( 310000) = -3.100740286754444E-8
errorDemo(1000000) = -9.706695891509298E-9

请注意，累积误差的大小并不完全与中间步骤的数量成比例增加(实际上，它不是单调增加的)。给定一系列已知的中间操作，我们可以确定不准确性的概率分布；虽然这将具有更大的范围，但确切的数量将取决于输入到计算中的数字。不确定性本身就是不确定的！

根据您正在执行的计算类型，您可以通过在中间步骤后四舍五入到整单位/整分来控制此误差。(考虑一个持有100美元的银行账户，每月复利6%，所以每月0.5%的利息。第三个月的利息记入贷方后，余额是101.50美元还是101.51美元？)让你的double代表小数单位的数量(即美分)，而不是整数单位的数量，这会让这件事变得更容易-但如果你这样做了，你也可以像我上面建议的那样使用longs。

免责声明再次声明:浮点错误的累积使得使用double来获取大量资金可能会变得相当混乱。作为一名Java开发人员，多年来一直使用double表示十进制来表示任何东西，对于任何涉及金钱的重要计算，我都会使用十进制而不是浮点算法。

Answer 2

Martin Fowler写了一篇关于这个话题的文章。他建议使用内部长表示法和小数因子的货币类。http://martinfowler.com/eaaCatalog/money.html

Answer 3

如果不使用定点(整型)算法，你就不能确保你的计算总是正确的。这是因为IEEE 754浮点表示的工作方式，某些十进制数不能表示为有限长度的二进制小数。但是，所有定点数字都可以表示为有限长度的整数；因此，它们可以存储为精确的二进制值。

请考虑以下几点：

public static void main(String[] args) {
    double d = 0.1;
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
        d += 0.1;
    }
    System.out.println(d);
}

这将打印100.09999999999859。任何使用double的money实现都将失败。

有关更直观的解释，请单击decimal to binary converter并尝试将0.1转换为二进制。你最终得到0.000110011001100110011001100110011001100110011001100110011001 (0011重复)，将它转换回十进制，你得到0.0999999998603016138。

因此0.1 == 0.0999999998603016138

顺便提一下，BigDecimal只是一个带有整数小数位置的BigInteger。BigInteger依靠底层的int[]来保存其数字，因此提供了定点精度。

public static void main(String[] args) {
    double d = 0;
    BigDecimal b = new BigDecimal(0);
    for (long i = 0; i < 100000000; i++) {
        d += 0.1;
        b = b.add(new BigDecimal("0.1"));
    }
    System.out.println(d);
    System.out.println(b);
}

输出：

9999999.98112945 ( 10^8加法后丢失一整分)

10000000.0