blocks|key|474497|text|我认为最简短的答案是:+NP-complete+=+NP-hard，in+NP。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|474498|因此，要证明一个问题是NP完全的，你必须证明它既是NP难的，也是NP中的。通常，表明问题在NP中是相当容易的(只需给出一个非确定性的多项式时间算法)。要证明一个问题是NP-难的，嗯，很难。因此，即使在NP-完备性的证明中，大部分证明也是专门针对NP-硬度的。|474499|至于停顿问题，它不是NP中的问题，因此不是NP完全的。|474500|entityMap^0|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|H|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|I|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|D|3|E|5|6|7|J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|F|3|-4|5|6|7|K|8|@]|9|@]|A|$]]]|G|$]]

I think the shortest answer is: NP-complete = NP-hard AND in NP.

Thus, to show that a problem is NP-complete you must show that it is both NP-hard and in NP. Typically, showing that a problem is in NP is pretty easy (just give a non-deterministic polynomial time algorithm). Showing that a problem is NP-hard is, well, hard. Thus, even in a proof of NP-completeness, most of the proof is dedicated to the NP-hardness.

As for the halting problem, it fails to be in NP, and thus is not NP-complete.

blocks|key|837891|text|定义NP的是这样一个事实:您可以在多项式时间内验证NP问题的解决方案。因此，如果一个问题是NP-难的，但不是NP-完全的，你就不能在理论上及时地验证问题的解决方案。如果你看一下停机问题，这是有意义的。解决方案要么是'yes‘，要么是'no'，这只能通过再次解决原始问题来验证，这意味着它不在NP中。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|837892|entityMap^0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|D|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|-4|5|6|7|E|8|@]|9|@]|A|$]]]|C|$]]

What defines NP is the fact that you can verify a solution of a NP problem in polynomial time. Thus if a problem is NP-hard, but not NP-complete, you can't verify a solution to the problem in a theoretically timely manner. This makes sense if you look at the Halting problem. The solution is either 'yes' or 'no', which you can only verify by solving the original problem again, meaning it's not in NP.

blocks|key|4255994|text|NP-hard的简单意思是“至少和NP中的问题一样难”。NP+-完全是指“在NP中，所有的NP-完全问题都可以归结为这个问题，并且这个问题可以归结为所有的NP-完全问题”。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|4255995|The+Wikipedia+article可能是一个很好的起点，因为它专门讨论了停机问题作为其插图之一。|offset|length|4255996|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|http://en.wikipedia.org/wiki/NP-hard^0|0|0|L|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|N|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|O|8|@]|9|@$D|P|E|Q|1|R]]|A|$]]|$1|F|3|-4|5|6|7|S|8|@]|9|@]|A|$]]]|G|$H|$5|I|J|K|A|$L|M]]]]

NP-hard simply means "at least as hard as a problem in NP". NP-complete means "in NP, all NP-complete problems can be reduced to this problem and this problem can be reduced to all NP-complete problems".

<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/NP-hard" rel="nofollow">The Wikipedia article</a> is probably a good starting point, as it specifically talks about the Halting Problem as one of its illustrations.

blocks|key|831692|text|简答：唯一不是NP+-完全的NP-hard问题是那些不属于NP的问题。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|BOLD|entityRanges|data|831693|长篇答案：|831694|这是为什么呢？让我们仔细看看NP-complete和NP-hard的定义：|831695|如果满足以下条件，则问题X是NP完全的：|831696|831697|It+is+in+NP+|ordered-list-item|831698|每个NP中的问题都可以在多项式时间内归结为X。|831699|831700|问题X是NP-难的，如果它满足(2)+((1)不是必要条件)。|831701|根据这些定义，很明显可以得出结论，只有NP+-困难但不是NP-完全的问题是NP之外的问题。|831702|例如，所有不是决策问题的NP-hard问题都不是NP+-完全问题(因为根据定义，NP是由决策问题形成的)。特别是，旅行商问题的搜索版本:给定城市列表及其成对距离，任务是找到访问每个城市恰好一次并返回原始城市的最短路径。|831703|TSP的搜索版本被证明是NP难的，但由于它不是决策问题(您不能通过对问题回答是或否来解决它)，它不是NP的一部分，因此不能是NP完全的。|831704|停顿问题是一个决策问题，但它在多项式时间内是不可验证的(根据定义，问题是NP中的第二个要求)，这就是为什么它不是NP-完全的。|831705|entityMap^0|0|3|0|0|5|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|14|8|@$9|15|A|16|B|C]]|D|@]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|17|8|@$9|18|A|19|B|C]]|D|@]|E|$]]|$1|H|3|I|5|6|7|1A|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|J|3|K|5|6|7|1B|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|L|3|-4|5|6|7|1C|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|M|3|N|5|O|7|1D|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|P|3|Q|5|O|7|1E|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|R|3|-4|5|6|7|1F|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|S|3|T|5|6|7|1G|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|U|3|V|5|6|7|1H|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|W|3|X|5|6|7|1I|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|Y|3|Z|5|6|7|1J|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|10|3|11|5|6|7|1K|8|@]|D|@]|E|$]]|$1|12|3|-4|5|6|7|1L|8|@]|D|@]|E|$]]]|13|$]]

Short answer: The only NP-hard problems which are not NP-complete are the ones which are not part of NP. 

Long answer:

Now, why is that? Let's look at the definition of NP-complete and NP-hard carefully:

A problem X is NP-complete if:

<ol>
<li>It is in NP</li>
<li>Every problem in NP is reducible to X in polynomial time.</li>
</ol>

A problem X is NP-hard if it satisfies (2) ((1) is not a necessary condition).

Out of these definitions it's obvious to conclude that the only problems which are NP-hard but not NP-complete are the ones out of NP.

For instance, all the NP-hard problems which are not decision problems are not NP-complete (since NP by definition is formed with decision problems). In particular, the search version of the Travelling Salesman problem: Given a list of cities and their pairwise distances, the task is to find the shortest possible route that visits each city exactly once and returns to the origin city.

The search version of the TSP is proven to be NP-hard, but since it's not a decision problem (you cannot solve it by answering yes or no to a question) it's not part of NP and thus cannot be NP-complete.

The halting problem is a decision problem, but it's not verifiable in polymonial time (the second requirement for a problem to be in NP by definition) that's why it cannot be NP-complete.

I am having confusion about NP-hard problems. 
Some NP-hard problems are in NP which are called NP-Complete and some are not in NP. 
For ex : Halting problem is only NP-hard, not NP-complete. 
But why it is not NP-complete ? I mean what property should a problem have to qualify as 
"NP-hard but not NP-complete problem" ?

What makes an NP-hard problem not to be an NP-complete problem?

翻译质量差，导致语言生硬或混乱。

没有提供实际的解决方法或示例。

解答不清晰，无法理解或解决问题。

页面排版不美观，阅读体验差。

文章

问答

视频

教程

学习中心

腾讯云实验室

直播

竞赛

腾讯云代码分析专区

腾讯iOA零信任安全管理系统专区

腾讯云架构师技术同盟交流圈

腾讯云数据库专区

腾讯云智能顾问专区

腾讯云原生专区

腾讯混元专区

腾讯云TCE专区

腾讯云Lighthouse专区

腾讯云HAI专区

腾讯云Edgeone专区

腾讯云存储专区

腾讯云智能专区

腾讯轻联专区 

腾讯云开发专区

TAPD专区

腾讯轻量云游戏服专区

腾讯云最具价值专家

腾讯云架构师技术同盟

腾讯云创作之星

腾讯云开发者先锋

腾讯云AI代码助手

云原生构建

TAPD 敏捷项目管理

Cloud Studio

SDK中心

API中心

命令行工具

功能1上新10个字符

功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符功能2描述100个字符。

功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符功能2上新100个字符。

功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符功能5描述100个字符

功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符功能5上新100个字符

功能4上新

文章&问答评论现已支持表情

全新交互，全新视觉，新增快捷键、悬浮工具栏、高亮块等功能并同时优化现有功能，全面提升创作效率和体验

社区富文本编辑器全新改版！诚邀体验～ 

精选全网热门MCP server，让你的AI更好用 🚀

💥开发者 MCP广场重磅上线！

涵盖代码开发、场景应用、自动测试全流程，助你从零构建专属AI助手

一站式MCP教程库，解锁AI应用新玩法

聚焦“写作效率、视觉美观与运行性能”三方面进行全面升级，为您提供更高效、稳定的创作环境

社区富文本&Markdown编辑器全新改版上线，欢迎大家体验!

诚挚邀请您参与本次调研，分享您的真实使用感受与建议。您的反馈至关重要，感谢您的支持与参与！

社区新版编辑器体验调研

我对NP-hard问题感到困惑。一些NP-hard问题在NP中，称为NP -完全问题，而另一些问题不在NP中。例如:停机问题只是NP难的，不是NP完全的。但是为什么它不是NP完全的呢？我的意思是，一个问题应该有什么属性才算得上是“NP-困难但不是NP-完全问题”？

问是什么使得NP-hard问题不是NP-完全问题？
EN

回答 4

Stack Overflow用户

Stack Overflow用户

Stack Overflow用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问是什么使得NP-hard问题不是NP-完全问题？EN

回答 4

Stack Overflow用户

Stack Overflow用户

Stack Overflow用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问是什么使得NP-hard问题不是NP-完全问题？
EN