Big-Theta符号

Question

因此，我对所有这些都是新手，正在寻找一些关于证明Big Theta符号的帮助和指导。

Prove that log(3?^3+ 2? + 17) = Θ(log(15?^5+ 7?^4 − 2))

我想过简单地把两边都提升到2的幂，然后剩下表达式本身，但我不是100%，这是通往解决方案的正确一步，老实说，我有点迷失了。

我还从符号中知道，我正在寻找一个可以满足以下等式的解决方案：

c1(g(n))<=f(n)<=c2(g(n)), where c is a constant. 

Answer 1

易于证明：

n^2 <3n^3 + 2n + 17 < 5n^5 + 7n^4 -2 < n^6 for n > 10 
=> 2 log(n) < log(3n^3 + 2n + 17) < log(5n^5 + 7n^4 -2) < log(n^6) = 6 log(n)

由于log(3n^3 + 2n + 17)和log(5n^5 + 7n^4 -2)都在log(n)的常数因子之间，因此您可以得出log(3n^3 + 2n + 17) ⊂ Θ(log(5n^5 + 7n^4 -2))和反之亦然的结论。