初学者指南自己的CFD代码-二维欧拉方程

Question

你知道一个好的，特别容易的指南来编写自己的计算流体动力学解算器，用于二维欧拉方程吗？我只是想了解像Fluent这样的商业软件在做什么。当它足够简单时，我想向一些朋友展示如何做到这一点并编写代码。

不幸的是，我无法找到如何将此http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_equations_%28fluid_dynamics%29转换为数字应用程序。

以前有人这么做过吗？任何帮助我们都很感激，

安德烈亚斯

Answer 1

是的，很多人以前都这么做过。

诀窍是把质量、动量和能量的守恒定律写成积分方程，然后把它们变成矩阵方程，这样你就可以用数值方法求解它们。变换过程通常涉及到使用简单的形状离散化控制体积，例如二维的三角形和四边形，三维的四面体和砖块，并假设相关变量在形状中的分布。

如果问题是暂时的，你需要知道相当多关于线性代数和数值积分的知识。

有几种技术可以做到这一点:有限差分，有限元和边界元(如果存在合适的格林函数)。

这不是微不足道的。你会想要读到下面这样的内容：

http://www.amazon.com/Numerical-Transfer-Hemisphere-Computational-Mechanics/dp/0891165223

Answer 2

这本书：

http://www.amazon.com/Computational-Fluid-Dynamics-John-Anderson/dp/0070016852

是对编写CFD代码所需内容的一个相当直接、简单的描述。它适合于本科生水平的入门课程，有更多的实际例子而不是理论。

Answer 3

你6岁的问题在所有计算流体动力学(CFD)新手中仍然相当常见(“这能有多难？”)。然而，在这个阶段，必须小心不要轻视求解给定方程系统背后的数学。

对于那些刚接触(或对CFD感兴趣)的人-

在开始考虑编码之前，重要的是要了解您要解决的方程的性质。椭圆问题(如势流的泊松解算器)与双曲型系统(如Euler方程)有很大不同，在双曲型系统中，信息以不同的波模式在数值域中“传播”。这是我的第一点，

1.了解系统的性质并学习方程-在这一步中，你需要阅读有关偏微分方程的数学教科书，并知道如何对不同的方程进行分类。(请参阅Farlow的《科学家和工程师的偏微分方程》，或重温你的本科数学课程。)

学习线性代数--我所知道的最好的专家，对线性代数有扎实的基础。

转到双曲问题的特定情况，例如Euler方程

CFD3.阅读空间和时间离散化-这一点对于刚接触的人来说理解得较少。由于信息在双曲问题中以确定的方向和速度传播，因此您不能任意地discretize您的方程。为此，您需要理解黎曼问题的概念，即给定给定时间两个状态之间的不连续界面，系统是如何演变的？现代有限体积方法，使用空间离散化，复制信息在空间和时间中通过模拟传播的方式。这称为upwinding。阅读Toro的关于黎曼解算器的书，可以很好地介绍上行。

4.理解稳定性的概念-并不是所有的离散化和time-integration方法都会导致一个稳定的解决方案。理解限制时间步长(CFL-condition)的概念。如果你不遵循上升风的规律，就很难得到稳定的解决方案。

在这一点上，您将对CFD代码中包含的内容有了更清晰的了解，并且您可以开始考虑使用哪种语言进行编码。为了提高计算速度和并行化，最广泛使用的CFD代码都是用C或Fortran编写的。但是，如果您打算编写代码只是为了学习，则可以使用Matlab或Python，使用它们不会那么令人沮丧。我还应该提到，编写2D Euler求解器是航空航天工程新研究生的典型家庭作业问题，所以如果成功，请尝试谦虚和开放地学习。

对于任何正在研究CFD的人来说，要知道这是一个具有挑战性和令人惊叹的领域，具有许多进步。如果你希望成功，就阅读论文(特别是基础知识)，如果你不能理解一个主题，不要放弃。继续努力，你会发现自己突破了CFD所能做的极限。