如何将ZXZ旋转矩阵转换为Euler角？

Question

我用的是Catia软件。当我在CAD绘图中查询对象的位置时，系统返回一个3x4矩阵

旋转|翻译

我认为旋转是以ZXZ的方式表示的，但为了进一步处理，我想将旋转矩阵转换为XYZ表示法，这是可行的吗？

编辑：

我的对象的位置是0，0,1000，Catia给出的方向是

R = [ 1  0  0 ]  
    [ 0  0  1 ]  
    [ 0 -1  0 ]

当我尝试乘以我自己的点时， 0, 0, 50

P1 = [ 0  ]
     [ 0  ]
     [ 50 ]

R*P1 = [ 0  ]
       [ 50 ]
       [ 0  ]

这就是为什么我相信旋转矩阵不是具有右侧符号的XYZ。

Answer 1

我刚刚测试了这段代码，它工作得很好。它遍历角度的所有备选方案，并返回最接近0的备选方案。

public class Matrix3
{
    double a11,a13,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33;

    public void GetEulerZXZDegree(out double a, out double b, out double c)
    {
        GetEulerZXZ(out a, out b, out c);
        a*=180/Math.PI;
        b*=180/Math.PI;
        c*=180/Math.PI;
    }
    public void GetEulerZXZ(out double a, out double b, out double c)
    {
        // Options
        double[] a_list=new double[] { Math.Atan2(-a13, a23), Math.Atan2(a13, -a23) };
        double[] c_list=new double[] { Math.Atan2(a31, a32), Math.Atan2(-a31, -a32) };
        double[] b_list=new double[] { Math.PI/2-Math.Asin(a33), -Math.PI/2+Math.Asin(a33) };

        int min_a_index=FindMinAbsIndex(a_list);
        int min_b_index=FindMinAbsIndex(b_list);
        int min_c_index=FindMinAbsIndex(c_list);

        a=a_list[min_a_index];
        b=b_list[min_b_index];
        c=c_list[min_c_index];
    }
    public void GetEulerZYXDegree(out double a, out double b, out double c)
    {
        GetEulerZYX(out a, out b, out c);
        a*=180/Math.PI;
        b*=180/Math.PI;
        c*=180/Math.PI;
    }
    public void GetEulerZYX(out double a, out double b, out double c)
    {
        // Options
        double[] a_list=new double[] { Math.Atan2(a21, a11), Math.Atan2(-a21, -a11) };
        double[] c_list=new double[] { Math.Atan2(a32, a33), Math.Atan2(-a32, -a33) };
        double[] b_list=new double[] { -Math.Asin(a31), Math.Asin(a31)-Math.PI };

        int min_a_index=FindMinAbsIndex(a_list);
        int min_b_index=FindMinAbsIndex(b_list);
        int min_c_index=FindMinAbsIndex(c_list);

        a=a_list[min_a_index];
        b=b_list[min_b_index];
        c=c_list[min_c_index];
    }

    // This returns the index of the smallest number
    public static int FindMinAbsIndex(double[] list)
    {
        if(list.Length==0) return -1;
        double x=Math.Abs(list[0]);
        int index=0;
        for(int i=1; i<list.Length; i++)
        {
            if(Math.Abs(list[i])<x)
            {
                index=i;
                x=Math.Abs(list[i]);
            }
        }
        return index;
    }
}

这是一个单元测试：

    /// <summary>
    ///A test for GetEulerZXZDegree
    ///</summary>
    [TestMethod()]
    public void GetEulerZXZDegreeTest()
    {
        // Make matrix from three rotations
        // RZ(75)*RX(22)*RZ(-12)
        Matrix3 target = 
            Rotations.RotateZDegrees( 75)*
            Rotations.RotateXDegrees( 22)*
            Rotations.RotateZDegrees(-12);
        //Matrix3 target=new Matrix3(
        //    0.439367031912771, -0.822208517146682, 0.361842183278486,
        //    0.894924870582839, 0.435556129311581, -0.0969553207969503,
        //    -0.0778850902285301, 0.366420540568700, 0.927183854566759);
        double a;
        double aExpected=75;
        double b;
        double bExpected=22;
        double c;
        double cExpected=-12;
        target.GetEulerZXZDegree(out a, out b, out c);
        Assert.AreEqual(aExpected, a, 1e-8);
        Assert.AreEqual(bExpected, b, 1e-8);
        Assert.AreEqual(cExpected, c, 1e-8);
    }

Answer 2

恐怕你得work out the math了。

Answer 3

谁给出了ZXZ表示法的矩阵？您确定是格式吗？

如果它是一个规则的旋转矩阵，那么你应该从沿着其中一个轴的单位向量开始，看看变换把它带到了哪里。它会给你两个欧拉角。为了得到第三个，你需要考虑一个由两个向量生成的平面。