copularnd (copula随机数)函数中的Matlab线性相关矩阵

Question

假设我们有4个向量，V1，V2，nf1和nf2。我们需要生成n=8736随机数，每对(V1,V2)、(V1,nf1)、(V2,nf2)和(nf1,nf2)将按如下方式关联：

Rvv=0.6 for (V1,V2)
Rvn=0.5 for (V1,nf1) and (V2,nf2)
Rnn=0 for (nf1,nf2)

( (V1,nf2)和(V2, nf1)之间的相关性并不重要)。现在我们使用copula在MATLAB中生成相关的随机数：

    Rvv=0.6;
    Rvn=0.5;
    Rnn=0;
    n = 8736;

            %V1     V2     nf1      nf2
    Rho =   [1      Rvv     Rvn     0  ;    %V1
            Rvv      1       0      Rvn;    %V2
            Rvn     0       1       Rnn;    %nf1
            0       Rvn     Rnn     1 ];    %nf2

    Random_no = copularnd('Gaussian',Rho,n);

当Rvv为0.6，Random_no将是8736 by 4矩阵时，每对列都按照Rho矩阵的指定进行相关，这是可以接受的。但当为Rvv=0.9时，MATLAB返回的错误如下：

Error using mvnrnd
SIGMA must be a symmetric positive semi-definite matrix.
Error in copularnd 
u = normcdf(mvnrnd(zeros(1,d),Rho,n));

我不明白问题是什么，我怎么才能真正使用copula生成相关的随机数呢？如果有人能帮我解决这个问题，我将不胜感激。

Answer 1

我不能回答关于理论的问题，但这是在copularnd的代码中得到的

case 'gaussian'
    Rho = varargin{1};
    n = varargin{2};
    d = size(Rho,1);
    if isscalar(Rho)
        if ~(-1 < Rho && Rho < 1)
            error(message('stats:copularnd:BadScalarCorrelation'));
        end
        Rho = [1 Rho; Rho 1];
        d = 2;
    elseif any(diag(Rho) ~= 1)
        error(message('stats:copularnd:BadCorrelationMatrix'));
    end
    % MVNRND will check that Rho is square, symmetric, and positive semi-definite.
    u = normcdf(mvnrnd(zeros(1,d),Rho,n));

因为在帮助中没有任何关于它的信息，所以我想它一定是对于知道copula是什么的人来说是明确的:)但不适合我

生成半正定矩阵的方法有很多：http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/163489