有关螺旋矩阵的帮助

Question

我需要为Pascal写一个程序，让数组变成这样的螺旋形式：

(7) (8) (9) (10)
(6) (1) (2) (11)
(5) (4) (3) (12)
(16)(15)(14)(13)

从1开始一直到36，但这并不重要。

经过三天的思考，我不知道如何实现这一点。

问题不在于语言语法或数组，而在于算法。

你能帮助我在任何编程语言的想法，链接，伪代码或程序代码？

Answer 1

考虑将nxn矩阵拆分成2x2，4x4，…的同心子矩阵nxn。在您的例子中，我们将有外部的子矩阵(元素5到16)和内部的子矩阵(元素1到4)。

现在，对于每个级别，您应该遍历四个边，并用所需的元素填充它们。你可以由内而外或由外而内。我要从外到里。我们保留一个计数器，它最初是n*n (在我们的例子中是16)。

对于从1到n/2的i

首先取下边缘( 16-13号元素为外层)。我们从x[n-i+1][i]转到x[n-i+1][n-i+1]，然后填充(第一层是16，15，14，13，第二层是4,3 )

然后我们取右边缘(元素12-10表示外层)。我们从x[n-i][n-i+1]到x[i][n-i+1] (外层元素12，11，10 )。

然后我们取上边缘(元素9-7表示外层)。我们从x[i][n-i]到x[i][i] (元素9，8，7表示外层)

最后我们取左边缘(元素6-5表示外层)。我们从x[i+1][i]转到x[n-i][i]并填充这一侧(外层为6，5)。

最后，如果n是奇数，你就有了中间元素。然后，您所要做的就是将x[n/2+1][n/2+1] = 1

我希望我把意思说清楚了；如果有什么你不明白的，可以问。

另外，我没有实现这个解决方案，因为我假设您的问题只是想法，而不是实现

Answer 2

在迭代矩阵时，有一个很好的想法可以用来改变方向。请看下表。Input (dX，dY)是增量值的前一个方向，output (cwdx，cwdy)是下一个时钟方向，output (ccwdx，ccwdy)是下一个逆时针方向(坐标(0,0)在左上角)：

dx dy | cwdx cwdy | ccwdx ccwdy
-------------------------------
 1  0 |   0    1  |    0    -1
 0  1 |  -1    0  |    1     0
-1  0 |   0   -1  |    0     1
 0 -1 |   1    0  |   -1     0

因此，给定方向(dx，dy)，顺时针旋转需要方向(-dy，dx)，逆时针旋转需要方向(dx，-dy)。这意味着您不需要在代码中使用开关来转向，只需通过三行代码即可完成：

temp = dx; // this is for clockwise turn
dx = -dy;
dy = temp;

还有一个小把戏。要填充矩阵，你实际上可以从结束和最大数字开始，然后到达中心和数字1。如果你从边缘开始并到达中心，那么你可以在一行中填充数字，直到你到达矩阵的边缘或另一个数字。如果因为(x+dx，y+dy)不是“可填充的”而不能再填充当前方向，那么改变方向。

Answer 3

最简单的想法是从螺旋的末端开始，然后回到原来的位置。

有四个变量(left、top、right、bottom)，它们告诉您从每一端适当地填充了多少。

制作一个大小合适的矩阵。

将left = top = 0、right和bottom初始化为最后一个列和行索引。

• 填充left -> right中的bottom行。将bottom减一。
• Fill right from bottom -> top。将right减一。
• Fill top from right -> left。将top增加一。
• Fill left from top -> bottom。将left加1。
• 迭代，直到填满整个矩阵。