使用合并排序对双向链表进行排序

Question

我在互联网上找到了这段代码，它是用于数组的，我想将它改为双向链表(而不是索引，我们应该使用指针)，你能帮我如何改变合并方法(我自己改变了排序方法)，而且这不是我的家庭工作，我喜欢使用链表！

public class MergeSort {

private DoublyLinkedList LocalDoublyLinkedList;

public MergeSort(DoublyLinkedList list) {
    LocalDoublyLinkedList = list;

}

public void sort() {

    if (LocalDoublyLinkedList.size() <= 1) {
        return;
    }
    DoublyLinkedList listOne = new DoublyLinkedList();
    DoublyLinkedList listTwo = new DoublyLinkedList();
    for (int x = 0; x < (LocalDoublyLinkedList.size() / 2); x++) {
        listOne.add(x, LocalDoublyLinkedList.getValue(x));
}
for (int x = (LocalDoublyLinkedList.size() / 2) + 1; x < LocalDoublyLinkedList.size`(); x++) {`
    listTwo.add(x, LocalDoublyLinkedList.getValue(x));
}
//Split the DoublyLinkedList again
    MergeSort sort1 = new MergeSort(listOne);
    MergeSort sort2 = new MergeSort(listTwo);
    sort1.sort();
    sort2.sort();

    merge(listOne, listTwo);
}

private void merge(DoublyLinkedList a, DoublyLinkedList b) {
    int x = 0;
    int y = 0;
    int z = 0;
    while (x < first.length && y < second.length) {
        if (first[x] < second[y]) {
            a[z] = first[x];
            x++;
        } else {
            a[z] = second[y];
            y++;
        }
        z++;
    }
//copy remaining elements to the tail of a[];
    for (int i = x; i < first.length; i++) {
        a[z] = first[i];
        z++;
    }
    for (int i = y; i < second.length; i++) {
        a[z] = second[i];
        z++;
    }
}
}

Answer 1

合并排序需要经常拆分列表。迭代到LinkedList的中间是不是你可以对它执行的最昂贵的操作(好吧，除了排序之外)？我可以看到合并步骤工作得很好(您正在两个链表上向前迭代)，但是如果没有O(1)拆分操作，我不确定这个实现是否值得麻烦。

跟进

正如我所指出的，当你在合并阶段已经在做O(n)的事情时，O(n)拆分操作并不会真正增加太多的复杂性。然而，像现在这样进行迭代仍然会遇到麻烦(不是使用Iterator，而是在随机访问特性较差的List上使用get )。

在调试其他问题时，我感到很无聊，所以我写了一个我认为是这个算法的不错的Java实现。我逐字跟踪了维基百科的伪代码，并在其中添加了一些泛型和print语句。如果你有任何问题或顾虑，尽管问。

import java.util.List;
import java.util.LinkedList;

/**
 * This class implements the mergesort operation, trying to stay
 * as close as possible to the implementation described on the
 * Wikipedia page for the algorithm. It is meant to work well
 * even on lists with non-constant random-access performance (i.e.
 * LinkedList), but assumes that {@code size()} and {@code get(0)}
 * are both constant-time.
 *
 * @author jasonmp85
 * @see <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort">Merge sort</a>
 */
public class MergeSort {
    /**
     * Keeps track of the call depth for printing purposes
     */
    private static int depth = 0;

    /**
     * Creates a list of 10 random Longs and sorts it
     * using {@link #sort(List)}.
     *
     * Prints out the original list and the result.
     *
     */
    public static void main(String[] args) {
        LinkedList<Long> list = new LinkedList<Long>();

        for(int i = 0; i < 10; i++) {
            list.add((long)(Math.random() * 100));
        }

        System.out.println("ORIGINAL LIST\n" + 
                           "=================\n" +
                           list + "\n");

        List<Long> sorted = sort(list);

        System.out.println("\nFINAL LIST\n" +
                           "=================\n" +
                           sorted + "\n");
    }

    /**
     * Performs a merge sort of the items in {@code list} and returns a
     * new List.
     *
     * Does not make any calls to {@code List.get()} or {@code List.set()}.
     * 
     * Prints out the steps, indented based on call depth.
     *
     * @param list the list to sort
     */
    public static <T extends Comparable<T>> List<T> sort(List<T> list) {
        depth++;
        String tabs = getTabs();

        System.out.println(tabs + "Sorting: " + list);

        if(list.size() <= 1) {
            depth--;
            return list;
        }

        List<T> left   = new LinkedList<T>();
        List<T> right  = new LinkedList<T>();
        List<T> result = new LinkedList<T>();

        int middle = list.size() / 2;

        int added = 0;
        for(T item: list) {
            if(added++ < middle)
                left.add(item);
            else
                right.add(item);
        }

        left = sort(left);
        right = sort(right);

        result = merge(left, right);

        System.out.println(tabs + "Sorted to: " + result);

        depth--;
        return result;
    }

    /**
     * Performs the oh-so-important merge step. Merges {@code left}
     * and {@code right} into a new list, which is returned.
     *
     * @param left the left list
     * @param right the right list
     * @return a sorted version of the two lists' items
     */
    private static <T extends Comparable<T>> List<T> merge(List<T> left,
                                                           List<T> right) {
        String tabs = getTabs();
        System.out.println(tabs + "Merging: " + left + " & " + right);

        List<T> result = new LinkedList<T>();
        while(left.size() > 0 && right.size() > 0) {
            if(left.get(0).compareTo(right.get(0)) < 0)
                result.add(left.remove(0));
            else
                result.add(right.remove(0));
        }

        if(left.size() > 0)
            result.addAll(left);
        else
            result.addAll(right);

        return result;
    }

    /**
     * Returns a number of tabs based on the current call depth.
     *
     */
    private static String getTabs() {
        StringBuffer sb = new StringBuffer("");
        for(int i = 0; i < depth; i++)
            sb.append('\t');
        return sb.toString();
    }
}

要运行

运行代码将代码保存到名为MergeSort.java

• Run javac MergeSort.java

• Run java MergeSort

• Marvel

• Optionally，

1. 的文件中，以创建文档。打开它创建的index.html文件。

Answer 2

这取决于DoublyLinkedList是什么-它是一个具体的用户定义类型，还是仅仅是一个链表类型的别名？

在第一种情况下，您应该有索引的get/set方法和/或在其中定义的迭代器，这将使任务变得简单。

在后一种情况下，为什么不使用标准的java.util.LinkedList

就List接口而言，该操作可以像这样实现：

<T> List<T> merge(List<T> first, List<T> second, List<T> merged) {
  if (first.isEmpty())
    merged.adAll(second);
  else if (second.isEmpty())
    merged.adAll(first);
  else {
    Iterator<T> firstIter = first.iterator();
    Iterator<T> secondIter = second.iterator();
    T firstElem = firstIter.next();
    T secondElem = secondIter.next();

    do {
      if (firstElem < secondElem) {
        merged.add(firstElem);
        firstElem = firstIter.hasNext() ? firstIter.next() : null;
      } else {
        merged.add(secondElem);
        secondElem = secondIter.hasNext() ? secondIter.next() : null;
      }
    } while (firstIter.hasNext() && secondIter.hasNext());
    //copy remaining elements to the tail of merged
    if (firstElem != null)
      merged.add(firstElem);
    if (secondElem != null)
      merged.add(secondElem);
    while (firstIter.hasNext()) {
      merged.add(firstIter.next());
    }
    while (secondIter.hasNext()) {
      merged.add(secondIter.next());
    }
  }
}

这种实现比使用数组更繁琐，主要是因为迭代器被next操作“消耗”，所以必须考虑每个列表中的当前项。有了get，代码会更简单，非常类似于数组解决方案，但是对于大的列表，它会慢得多，正如@sepp2k指出的那样。

更多的注意事项：

• Java的传统是使用小写的变量名，因此localDoublyLinkedList
• Java没有指针，只有引用。

Answer 3

我昨天遇到了这个问题。这里有一些想法。

对DoublyLinkedList进行排序与对Array进行排序是不同的，因为不能对列表中的任意项进行基于索引的引用。相反，您需要记住每个递归步骤中的项，然后将它们传递给merge函数。对于每个递归步骤，你只需要记住每个列表的第一项。如果您不记得这些项，您很快就会得到索引，但这会导致在您的merge-function中，您需要使用for-loops遍历整个列表来查找要合并的项。这反过来意味着你得到了O(n^2)的复杂性。

另一个要点是递归到列表中并将列表一分为二的步骤。您可以使用for-loops在递归部分完成此步骤。与merge-part相反，在这一步，for-loops只会产生O(log(n) * n/2)的复杂度，而且这仍然低于整体O(n*log(n))的复杂度。原因如下：

• 在第一个递归步骤中，你需要传递first项和位置为n/2的项。这需要n/2步骤才能找到。

• 在接下来的每一步中，你需要找到列表的两个半部分中的中间项，这样我们就可以在第一个半部分中找到n/4，在另一半中找到n/4。总而言之，每个递归步骤的总长度是n/2.

• In的两倍，长度除以2：

，

- `4 * n/8` in the 3rd recursion depth
- `8 * n/16` in the 4th recursion depth, and so on...

​

，

1. ，递归深度是log(n)，在每一步中，我们执行n/2步。这等于O(log(n)*n/2)

最后是一些代码：

public DoublyLinkedList mergesort(DoublyLinkedList in, int numOfElements) {
    in.first = mergesort(in.first, numOfElements);      
    return in;
}

mergeSort：

public ListElement mergesort(ListElement first, int length) {
    if(length > 1) {
        ListElement second = first;
        for(int i=0; i<length/2; i++) {
            second = second.next;
        }
        first = mergesort(first, length/2);
        second = mergesort(second, (length+1)/2);
        return merge(first, second, length);
    } else {
        return first;
    }
}

和合并：

public ListElement merge(ListElement first, ListElement second, int length) {
    ListElement result = first.prev; //remember the beginning of the new list will begin after its merged
    int right = 0;
    for(int i=0; i<length; i++) {
        if(first.getKey() <= second.getKey()) {
            if(first.next == second) break; //end of first list and all items in the second list are already sorted, thus break
            first = first.next;
        } else {
            if(right==(length+1)/2) 
                break; //we have merged all elements of the right list into the first list, thus break
            if(second == result) result = result.prev; //special case that we are mergin the last element then the result element moves one step back.
            ListElement nextSecond = second.next;
            //remove second
            second.prev.next = second.next;
            second.next.prev = second.prev;
            //insert second behind first.prev
            second.prev = first.prev;
            first.prev.next = second;
            //insert second before first
            second.next = first; 
            first.prev = second;
            //move on to the next item in the second list
            second = nextSecond;
            right++;
        }
    }
    return result.next; //return the beginning of the merged list
}

使用的最大内存量也非常低(不包括列表本身)。如果我错了，请纠正我，但它应该少于400字节(在32位上)。mergeSort上的每次调用将是12字节乘以log(n)的递归深度加上merge变量的20字节，因此: 12*log(n)+20字节。

在100万个项目上测试的P.S.代码(耗时1200ms)。此外，DoublyLinkedList是一个容器，用于存储列表的第一个ListElement。

更新：我已经回答了一个关于使用相同数据结构的Quicksort的类似问题，但是与这个合并排序实现相比，它的运行速度要慢得多。以下是一些更新后的时间，以供参考：

合并排序：

1.000.000 Items:  466ms
8.300.000 Items: 5144ms

1.000.000 Items:  696ms  
8.300.000 Items: 8131ms

请注意，计时特定于我的硬件，您可能会得到不同的结果。