在MatCont中使用雅可比矩阵

Question

我正在尝试使用MatCont包来解决一个非常大的非线性问题。由于大量的维度和非线性性质，我相信将我的系统的雅可比提供给MatCont算法将极大地提高速度。然而，我不能让它认识到它有一个雅可比可以使用！

作为一个最小的工作示例，我修改了帮助文档中的圆查找器，使其包含一个Jacobian：

function out = curve()
    out{1}=@curvefunc;
    out{2}=@defaultprocessor;
    out{3}=@options;
    out{4}=@jacobian;
    out{13}=@adapt;
end

function f=curvefunc(x)
    f=x(1)^2+x(2)^2-1;
end

function J=jacobian(x)
    disp('USE JACOBIAN')
    J=[2*x(1) , 2*x(2)];
end

function varargout=defaultprocessor(varargin)
    if nargin>2
        varargout{3}=varargin{3};
    end
    varargout{2}=[0];
    varargout{1}=0;
end

function option=options()
    option=contset;
end

function [res,x,v]=adapt(x,v)
    res=[];
end

然后，我尝试从命令行运行这个程序

[x,v,s,h,f] = cont(@curve,[1;0]);

但是，响应是

first point found
tangent vector to first point found

elapsed time  = 0.2 secs
npoints curve = 300

因为我告诉它在每次调用雅可比函数时输出'USE JACOBIAN‘，所以很明显MatCont没有使用它。

如何使用雅可比矩阵？

Answer 1

我解决了我自己的问题！看起来我已经很接近让它工作了。下面是一个有点笨拙，所以如果有人知道如何做与选项，请张贴答案也。

首先，我编辑了选项设置，这样当它执行延续操作时，它只定位第一个点：

function option=options()
    option = contset;
    option = contset(option,'MaxNumPoints',1);
end

它可以使用数值雅可比来做到这一点，第一点在大多数问题中都很清楚。然后使用以下代码从脚本或函数中调用：

[x,v,s,h,f] = cont(@curve,[1;0]);

global cds
cds.options.MaxNumPoints=[];
cds.symjac=1;

[x,v,s,h,f] = cont(x,v,s,h,f,cds);

第一行使用数值雅可比找到初始点，就像它设置的那样。然后手动调整连续器以首先对最大点数没有限制(这可以设置为任何适当的数字)，然后将用户提供的雅可比矩阵的使用设置为1(真)。然后，继续使用新的设置，并正确使用Jacobain。