集合/数论:n个集合的k个子集中某一特定元素的出现次数

Question

设集合S具有n个不同的元素，即a1、a2、a3、a4等。

设S的子集恰好有k个元素。

这样的subsets= (n选择k)或nCk的数量

在所有这样的子集中，恰好有k个元素，其中有多少将包含a1？

Answer 1

我知道你很久以前就问过这个问题，所以很抱歉，如果现在这个问题完全无关紧要，但也许它可以帮助其他人。

在理论上，考虑如果我们设集合P是S，但没有元素a1，那么P有n-1个元素。在这个新的集合P中，如果我们选择具有k-1个元素的子集，那么将会有相应的包含k个元素的S的子集，其中之一是a1。因此，我们只使用一个少了一个元素(n-1个元素)的集合，并选择k-1个元素作为子集。我们的公式是：(n-1)C(k-1)。