我如何证明基变换性质呢？

Question

如果空间X可以用基b1，b2，b3，b4，b5来描述，那么如果我能找到X的一些子空间，这些子空间可以用线性

基础b10，b20，b30的组合，那么我能找到b40，b50，并证明它们(b40，b50)肯定存在吗？

这是一个来自看https://www.youtube.com/watch?v=2IdtqGM6KWU&index=11&list=PLE7DDD91010BC51F8的问题，

(2005年春季麻省理工学院18.06线性代数第11讲)教授说dim(S+U)-dim(S和U) = dim(S) + dim(U)，我想证明如下

正在将S转换为b1、b2、b3、b4、b5...U to b1，b2，b3，(c4，c5)...然后S+U将结合两个基并去掉那些公基，以证明这一点。

Answer 1

好的，我找到我的答案了，你可以任选一个点

X-{b10+b20+b30} (那些在X中但不在b10、b20、b30表单中的空格中的点)将其用作b40，然后选择一个任意点

从X-{b10+b20+b30+b40}到b50，根据基定理，

一个空间的基的长度是相同的，所以从上面的过程中，新的b将产生与原始b相同的基长度，不会更多或更少。这证明了。