尺寸>3的欧拉角/Tait-Bryan角的模拟计算

Question

在尝试回答another SO question时，出现了如何计算尺寸>3的欧拉角的问题。RSpincalc软件包有一个简单的DCM2EA函数，用于将3d旋转矩阵转换为欧拉角或Tait-Bryan角，但该函数仅处理3维的特定情况。wikipedia page on Euler angles简要讨论了将欧拉角扩展到更高维度的问题，并引用了一个Italian paper，它显然将该方法推广到更多的维度。不幸的是，无论是我的意大利语，还是我的数学，都不能很好地完成这篇论文并创建一个可用的R函数。

至少可以说，我目前在this answer中使用的方法有点麻烦。我使用Ryacas包来创建一个符号矩阵，它是任意维数的一系列旋转的组合。然后，可以针对已知的旋转矩阵迭代求解，以找到所需的角度。它是有效的，但一旦维度数达到5或更多，它就会变得越来越慢。

有没有更好的方法来实现这个目标，无论是通过在Italian paper中实现该方法还是通过其他方式？

Answer 1

1972年有一篇有趣的论文here，它解决了在给定N维正交矩阵的情况下计算N维欧拉角的问题(我假设这就是你所拥有的)。我浏览了一下这篇论文，它给出了你似乎需要的公式：

由于文中给出的方程解决了欧拉representations.所共有的一种特殊的参数化方法，因此，给定N维欧拉角的变换矩阵

1. N维欧拉角
2. N维欧拉角给出了变换欧拉角的参数化

我没有试图重新推导和验证他们的公式，但他们给出了明确的公式，所以你可以实现他们的低维，你已经有答案，看看他们是否同意。