生成3个和为n的数字

Question

我需要生成三个自然数，它们的和是n。第一个数字可以是最大x，第二个数字可以是最大y，最后一个数字可以是最大z。目前我正在做这件事

def f(n):
    return [(i, j, k)
            for i in range(x+1)
            for j in range(y+1)
            for k in range(z+1)
            if i + j + k == n]

但是n很大，在500和x, y, z附近都不到200。目前，我有3个变量(i, j, k)从3个范围生成。在列表理解中使用两个循环可以做到这一点吗？

Answer 1

是啊，

您可以只计算第三个数字，并检查它是否在正确的范围内(Martijn♦)。

[(i, j, n - i - j) for i in range(x+1) for j in range(y+1) if 0 <= n - i - j <= z]

Answer 2

您需要做的是根据第一个变量(j)的值约束第二个变量(i)，并根据两个第一个变量约束最后一个变量(k)：

l = []
for i in range(1, x + 1):
    for j in range(max(1, n - x - z), min(y + 1, n - x - 1)): # No need to go above n - x - 1or bellow n - x - z
        # For k, you do not even need a loop since it is constrained by i and j
        k = n - i - j 
        if 0 < k <= z:
            l.append((i, j, k))

我没有使用列表压缩来详细说明代码，但您当然可以：

[(i, j, n - i - j) for i in range(1, x + 1) for j in range(max(1, n - x - z), min(y + 1, n - x - 1)) if 0 < n - i - j <= z]

当x等于1 (全局循环中的第一个值)时，y的范围从n - x - z = 500 - 1 - 200 = 299到200，也就是说，您甚至不需要进入y循环，这是正常的，因为您需要x至少为100才能到达500 (因为<代码>D14和<代码>D15至多是<代码>D16)。

每次你面对这类问题时，想想“如何根据已经赋值的变量减少当前变量的域？”

顺便说一句，执行k = n - i - j赋值等同于对大小为0或1的范围进行循环，如下所示：

for k in range(max(1, n - i - j), min(z + 1, n - i - j + 1)):
    l.append((i, j, k))

请注意，在这种情况下，您不必再检查0 < k <= z。