萤火虫算法:如何理解运动公式

Question

萤火虫算法的标准移动公式类似于this：

x_i^{t+1} = x_i^t + \beta_0 e^{-\gamma {r_{i,j}^2}}(x_j^t - x_i^t) + \alpha \epsilon_i^t

虽然我理解算法的思想以及公式的单个组成部分应该做什么，但我在将公式转换为工作实现时遇到了困难。

具体地说：

1) beta0应该是“源头上的吸引力”，所以当将萤火虫i移向萤火虫j时，beta0越高，意味着ffi越靠近ffj。但是当执行最小化时，较高的适应值表示较差的解决方案，因此ffi应该较少地向ffj移动。所以我猜，beta0应该是一个从0到1的值，越接近1越好。那么我如何将最小化适应值(包括负适应值)映射到0-1尺度？

2)是每个萤火虫都朝其他萤火虫移动，还是每个萤火虫只朝它看到的最亮的萤火虫移动？大多数论文建议在所有群体成员上使用两个嵌套循环，但这也意味着走向更糟糕的解决方案(当然，beta0可以最小化转向如此糟糕的解决方案)

3)如果您将每个萤火虫移向其他萤火虫，您是每次都添加随机值，还是每个萤火虫和迭代只添加一次？

基本上，我想要以下代码片段来完成移动：

void MoveFireFlies(double alpha, double gamma, double*** rand, double** NewPopulation, double** Population, double* Fitness, int populationSize, int dimensions)
{
    int i;
    for(i=0;i<populationSize;i++)
    {
        int j;
        for(j=0; j<populationSize; j++)
        {
            double beta0 = 1.0;
            double distance = [...] //euclidian distance between ffi and ffj
            double factor = exp(-gamma * distance * distance);
            int d;
            for(d=0;d<dimensions;d++)
            {
                NewPopulation[i][d] = Population[i][d] + beta0 * factor * (Population[j][d] - Population[i][d]) + alpha * rand[i][j][d];
            }
        }
    }
}

其中，rand包含范围(-0.5,0.5)中的随机值，Population包含前一次迭代的解。Fitness值已提供，但当前未在任何地方使用。当然，这个代码片段目前不能执行任何类型的可行优化。

任何帮助都是非常感谢的，我在这方面工作了相当长的一段时间，并开始绝望。

一篇关于萤火虫算法的论文：

Firefly Algorithm: Recent Advances and Applications

Answer 1

1. 首先，光的强度(亮度)和吸引力是有区别的。用目标函数计算光强。如果问题是关于寻找最大全局最优值，那么你必须使光照强度与目标函数的值成正比。否则，光强度必须与目标函数的值成反比。另一方面，吸引力与适合度无关。Beta0不被认为是适应度，Beta0是一个必须在开始时定义的参数，以及Alpha和Gamma参数。如果你有一个最小化问题，你把这个目标函数作为适应值，那么适应值较高的萤火虫会吸引到较小的适应值。

1. 是的，每一只萤火虫都会向另一只萤火虫移动，但当你得到一个新的解决方案时，你必须在旧的和新的解决方案之间进行贪婪的选择，并只保留其中最好的。

1. 是，每次都必须生成新的随机值。