在MATLAB中使用Levenberg-Marquardt (lsqcurvefit)求协方差矩阵

Question

我正在使用Matlab中的lsqcurvefit函数对一些实验数据进行建模。数据具有特定的形状，因此算法只是调整该形状的系数，以改变其振幅等。

这个模型工作得很好，并且给出了一个很好的拟合(我已经计算了X-sq)。Levenberg-Marquardt算法的其他实现给出了协方差作为输出，但在Matlab中，它不是输出的选项(仅一阶最优性，无迭代，Lambda和Jaccobian以及边界)。

有谁知道如何从lsqcurvefit或独立给出的输出(我不是100%确定lambda和jaccobian的用途或一阶最优性)计算协方差矩阵？

如有任何帮助，将不胜感激，谢谢！

Answer 1

我想我自己已经解决了这个问题，但是如果其他人有同样的问题，我会在这里发布。

协方差矩阵可以通过以下方法从雅可比矩阵计算出来：

C= inv(J'*J)*MSE

其中，MSE是均方误差：

MSE = (R'*R)/(N-p)

其中R=残差，N=观察值的数量，p=估计的系数的数量。

或者可以通过迭代计算MSE。

希望这能在未来帮助其他人。

如果有人发现错误，请让我知道。谢谢