微分方程常微分方程

Question

我有一个关于一阶微分方程的问题。我正在尝试用ode23和ode23s来解决它们。微分方程是：

y'+3y+z=0

z'-y+z=0

初始值: y(0)=1和z(0)=1

我还想将其与解析解进行比较：

y=exp(-2x)(1-2x)

z=exp(-2x)(1+2x)

我之所以这样做，是因为我需要进行比较，以便选择更好的求解器：ode23或ode23s，哪个更接近解析解。

我的代码是：

function dy=projectb1(t,y)

%y'=-4y

%z'= 0
%y(1)=y'
%y(2)=z'

dy = [-4*y(2); 0*y(1)];

和：

% Comparison of analytical solution
clear

options= odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol', [1e-4 1e-4]); 

%figure
%t1=cputime;

[t23,y23]= ode23('projectb1',[0 12],[1 1],options);

[t23s,y23s]= ode23s('project1',[0 20],[1 0],options);

%tobl = cputime -t1

figure

ya=exp(-2*t23).*(1-2*t23);

za=exp(-2*t23).*(1+2*t23);

plot(t23,ya,za,'r',t23,y23(:,1),'g-.',t23s,y23s(:,1),'b');

%legend('ya','ode23','ode23s',0)
text(3.4,-1.7,'ya')

title('\bf{Analytical and numerical solutions using} \it{ode23s, ode23}')

但它不起作用。有人能帮帮我吗？

Answer 1

Matlab立即抛出的错误与以下代码行有关

plot(t23,ya,za,'r',t23,y23(:,1),'g-.',t23s,y23s(:,1),'b');

这应该是

plot(t23,ya,t23,za,'r',t23,y23(:,1),'g-.',t23s,y23s(:,1),'b');

你错过了额外的t23。

另一个问题似乎是在微分方程的定义中。对于微分方程系统，Matlab套件传递一个向量x，它的组件是您试图近似的函数值。因此，如下例所示，x的第一个分量是时间t时的值y，x的第二个分量是时间t时的z的值

function dx = projectb1(t,x)
    y = x(1);
    z = x(2);

    dy = -3*y - z;
    dz =    y - z;

    dx = [dy;dz];
end

我将输入的y更改为x，以明确输入的是y和z的值的向量。

另外，请注意，虽然ode23具有初始条件[1,1]，但ode23s具有[1,0]，这意味着它正在解决不同的初始值问题。