在Mathematica中3d数组的优缺点是什么？

Question

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感谢每一个试图帮助我的人！

我正在尝试用Mathemetica做一个有限元分析。我们可以得到所有8x8维的局部刚度矩阵。我的意思是有2000个矩阵，它们是相似的，但并不相同。每个局部刚度矩阵都像一个函数一样，命名为KK。例如，KK1是第一元素局部刚度矩阵

我正在尝试将所有的局部矩阵组合起来，形成全局刚度矩阵。要使其简单，请执行以下操作：

Do[K[e][i][j]=KK[[e]][[i]][[j]],{e,2000},{i,8},{j,8}]....edited

这是我的问题……这个等式可以影响分析time...If是的，我可以做些什么来改善这一点……

在matlab中，这被命名为3d数组，但我不知道在Mathematica中叫什么

在Mathematica...is t中这种解释类型的优点和缺点是什么?更快还是更简单？

谢谢你的帮助。

Answer 1

很难理解你的问题是什么，所以你可能想要重新表述它。

正如其他人所提到的，从3D阵列切换到DownValues或SubValues不会带来任何好处。实际上，您将从访问数据结构转移到模式匹配，模式匹配很强大，也是Mathematica的真正优势，但对于您计划做的事情来说效率不是很高，所以我强烈建议您停留在普通数组的领域。

还有一件事可能对matlab比Mathematica更熟悉:在Mathematica中，数组的“默认”行为很像matlab中的单元格数组:每个条目可以包含任意内容，它们不需要是矩形的(正如High Performance Mark提到的，它们只是带有头部List的表达式，可以粗略地与matlab单元格数组进行比较)。但是，如果这样的嵌套列表是一个矩形数组，并且其中的每个元素都是相同类型的，那么这种数组就可以转换为所谓的PackedArrays。PackedArrays的内存效率更高，也会加速许多计算，它们在许多方面的行为就像matlab中的常规(“非单元格”)数组。这种转换通常是从Table这样的函数中隐式完成的，这些函数将自动返回压缩数组。但是，如果您对效率感兴趣，最好使用Developer`PackedArrayQ检查，并在必要时显式地使用Developer`ToPackedArray进行转换。如果您使用的是PackedArrays，那么许多操作的速度和内存效率都要好得多，而且通常可以与普通matlab数组上的矢量化操作相媲美。不幸的是，压缩的数组可能会被一些操作“解包”，所以如果计算变慢了，最好检查一下是否发生了这种情况。

无论是“普通”数组还是PackedArrays都不限制它们的秩(在Mathematica中称为Depth )，所以您当然可以创建和使用"3D数组“，就像在matlab中一样。在这样做的时候，我从来没有经历过，也不会知道任何效率惩罚。

可能有趣的是，较新版本的Mathematica (>= 10)将有限元方法作为NDSolve的求解器方法之一，因此，如果您不是作为练习来执行此操作的，您可能想看看已经有哪些可用的文档，关于它的文档非常多。

最后要说明的是，您可以使用可读性更好的kk[[e,i,j]]格式来代替kk[[e]][[i]][[j]]，它也更容易输入，也不容易出错……

Answer 2

我猜是扩展的评论，但是

 KK[e][[i]][[j]]

不是"3d数组“的(e,i,j)元素。请注意e上的单个括号。当您使用单括号时，您表示的不是数组或列表元素，而是DownValue，这与列表元素有很大不同。

例如，如果你这样做了，

 f[1]=0
 f[2]=2

..。

生成的f看起来类似于数组，但实际上更类似于其他语言中的重载函数。这很方便，因为索引不需要是连续的，甚至不需要是整数，但如果您希望将结构作为列表进行操作，则会有一个明显的性能缺陷。

你的“do”循环示例几乎肯定会更好地写成：

 kk = Table[ k[e][i][j] ,{e,2000},{i,8},{j,8} ]

(您的循环甚至不能按原样工作，除非您以前将每个kk[e]“初始化”为一个8x8数组。)

注意，现在列表元素都是用双括号括起来的，即kk[[e]][[i]][[j]]或kk[[e,i,j]]