创建非重现的随机人群组

Question

所以这不是一个真正的信息学问题，但我猜解决方案在于信息学。

我们有一个由100名学生组成的小组，他们之间应该进行讨论。为此，我们希望将他们分成10组，每组10人。我们希望有三轮讨论，但我们希望每次分组都不同。一个人不应该和同一个人坐在一起两次。

假设我们给小组分配字母abcdefghij (10)，Person1得到了1:A，2:B，3:C，Person2得到了1:A，但不能有2:B或3:C，因为他们会再次相遇。

手工做这件事听起来很疯狂，我相信有一个非常简单的解决方案。也许甚至是一个能做到这一点的程序，但我就是找不到它，或者不知道要搜索什么……

可悲的是，我没有任何编程技能，但也许这甚至可以在excel或类似的东西中完成？

所有帮助或提示均已收到。感谢您抽出宝贵的时间！

Answer 1

是的，可以在excel中完成。你只需要三步法：

在随机的fashion.

• Create中混合学生一组不重复的混合，将顺序的变换应用于

棘手的是第二个。

典型的组合是：

因为学生的顺序是随机的，所以你可以把他们分成10组，每组10个人，这很容易。所以我们已经完成了第一个讨论。

对于第二次讨论，你可以选择每组中的第一个人(每10个人)，因为他们在第一次讨论时不在同一组中。

然后从第一组中选取第一个人，从第二组中选取第二人，从第三组中选取第三人。通过这种方式，您可以清楚地看到，在组中没有人和同一个人在一起。对于其余的组，只需要不同的开始，所以第二组中的第一个人与第二个人到第三个组，等等。

尽管这不是唯一的解决方案，但实现起来还是相当容易的。即使是在excel中也可以做到。

Answer 2

如果你只需要三轮，你可能可以通过一个“差分方案”，甚至是一个随机过程，再加上拒绝不合适的安排。但是，如果您可以稍微更改数字100，您可以得到一些更有趣的结果。

例如，很容易在一组81个元素，9个组上构造所谓的“可分解平衡不完全区组设计”，在一个组中没有对出现超过一次。您可以使用sage系统命令echo 'print(designs.AffineGeometryDesign(2,1,9))' | sage > output.txt来执行此操作。不幸的是，sage按字典顺序打印这些块，但您可以很容易地以更有用的顺序重新排列它们。类似地，print(designs.AffineGeometryDesign(2,1,11))提供了以11为一组的121个元素的区块设计。使用10而不是9或11是行不通的:数字必须是质数的幂。

这些命令的输出相当长，所以我将执行一个更简单的示例，使用4而不是9。

AffineGeometryDesign<points=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], 
blocks=[[0, 1, 2, 3], [0, 4, 8, 12], [0, 5, 10, 15], [0, 6, 11, 13], [0, 7, 9, 14], 
[1, 4, 11, 14], [1, 5, 9, 13], [1, 6, 8, 15], [1, 7, 10, 12], [2, 4, 9, 15], 
[2, 5, 11, 12], [2, 6, 10, 14], [2, 7, 8, 13], [3, 4, 10, 13], [3, 5, 8, 14], 
[3, 6, 9, 12], [3, 7, 11, 15], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11], [12, 13, 14, 15]]>

points只给出点的编号；请注意，它从0开始，而不是从1开始，总共有16个点。更有趣的是blocks。我们可以按如下方式重新排列这些块：

[0, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11], [12, 13, 14, 15]
[0, 4, 8, 12], [1, 5, 9, 13], [2, 6, 10, 14], [3, 7, 11, 15]
[0, 5, 10, 15], [1, 4, 11, 14], [2, 7, 8, 13], [3, 6, 9, 12] 
[0, 6, 11, 13], [1, 7, 10, 12], [2, 4, 9, 15], [3, 5, 8, 14]
[0, 7, 9, 14], [1, 6, 8, 15], [2, 5, 11, 12], [3, 4, 10, 13]  

每一行用4个不相交的子集覆盖基本集。选择任何一对数字，你会发现它们在一个且只有一个街区。这允许您在存在rBIBD的情况下扩展到超过三个轮次。

处理100个学生的一种方法是添加21个“假”学生(这些学生可以是空的占位符，也可以是教师、助教、研究助理等)。并使用由Sage生成的(121,11,1)-rBIBD。