QR算法实现3x3定点

Question

我想找出一个3x3矩阵的特征值和特征向量(主要是对称的！！)。我的数字是以定点格式存储的(准确地说是16.16)。

请注意，我并不太在意性能，只是简单地实现了一个完成这项工作的算法。

下面的代码，当您构建并运行它(使用libfixmath库)时，会产生正确的特征值，但不会产生正确的特征向量。

如果我正确理解了算法，那么特征向量就是所有计算出的Qs的乘积。

有没有人知道可能出了什么问题？(甚至纠正代码(写作风格等)任何你能想到的东西，但当然试着把你的注意力集中在特征向量上！:) :P

实际的循环类似于3 lines...and，它做的是：

eigenvectors = identity matrix

1) QR decomposition A = Q*R

2) Anew = R*Q (multiply the factors in the reverse order, and iterate)

3) eigenvectors = eigenvectors * Q

谢谢你！！哦，这里还有C菜鸟……

the code

Answer 1

我已经使用LAPACK library很多年了，有几个好处，

要比较结果，可以使用R (默认使用LINPACK例程DQRDC2 )，甚至可以使用MATLAB。

然后，您可以在R中使用带有LAPACK=TRUE选项的qr()命令来使用LAPACK例程：

> QR <- qr(Mat,LAPACK=TRUE)
> QR

但是，您应该知道，本例中的函数qr()使用的是LAPACK例程DGEQP3。与您正在使用的DGEQRF例程相反，DGEQP3使用列旋转来计算矩阵的QR分解。

如果您得到不同的结果，则可能是您使用的方法不同(不知道哪个方法使用了您发布的代码)。

您应该记住，QR分解并不是唯一的解决方案。要知道QR分解是否正确，只需检查Q和R矩阵是否满足要求。例如在R中：

> Q <- qr.Q(QR)
> round( t(Q) %*% Q , 10 )
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    0    0    0
[2,]    0    1    0    0
[3,]    0    0    1    0
[4,]    0    0    0    1

> all.equal(Q %*% qr.R(QR),Mat)
[1] TRUE