Matlab:如何高效地计算距离

Question

我有一个矩阵X，维度r=2行，列= 20000列，我想计算两点之间距离平方和=欧几里得距离的平方根。对于ex：

让我们，

X =      1  2 3 4
         5 6 7 8



  Dist1 = sqrt((1-2)^2 + (5-6)^2))
   Dist2 = sqrt((1-3)^2 + (5-7)^2))
and so on. So, distance(1,2) = Dist1;
distance(1,3) = Dist2

结果将是一个大小为N*N的矩阵。但是，当数据点很大时，例如一百万，这将花费大量时间。我怎样才能有效地修改这段代码，使它变得得体而快速。请帮帮忙。

 r =2;
    col = 2000;

    X = rand(r,col);  
   N = col;
        for k =1: N                
                for l = 1: N
                    if (l ~= k)
                       distance(k,l) =( sqrt(sum((X(:,k) - X(:,l)) .^ 2)));
                    end
                end
                end
    end

Answer 1

因为您有计算一组点中每个点之间的距离的特殊情况，所以您有一个可以使用的优势，以便提高速度：

对于欧氏距离，点A和B之间的距离是dist(A，B)，但是dist(A，B) === dist(B，A)。

所以你只需要计算矩阵的一半。我只留下上半部分的三角形。您还可以使用dist(A，A) =0这一事实来节省一些时间。

以下代码计算矩阵的速度比问题中的方法快%66.55。请注意，只使用了上半部分三角形，因此您必须仅使用有效元素(即a <= b)对dist(a，b)进行索引。

r = 2;
N = 2000;
X = rand(r,N);
t = tic();
dist = zeros(N,N);
for k = 1:N
    for l = (k+1):N
        dist(k,l) = sqrt(sum((X(:,l)-X(:,k)).^2));
    end
end
T = toc(t);
disp(T);

另请参阅Benoit_11的link，它很有趣。