s_j=max{ a_j，s_i+t_ij }能否表示为线性约束？

Question

我的问题是，是否有将以下内容表示为线性约束的技巧？

S_j=max{ a_j，S_i+t_ij }

其中a_j和t_ij是常量

非常感谢你提前

Answer 1

是的，您可以通过引入新的二进制变量y_j (0或1)和几个线性约束来实现这一点。

我们可以将您的约束重写为：

Sj = a      if a > Si + T
Sj = Si + T if a < Si + T


Sj = a y_j + (Si + T) (1 - yj)       .....(1)

假设如果a较大，y_j =0

如果a小于Si +T，则y_j =1

M y_j + a - (Si + T) > 0   ....(2) 
where M is a big number, much bigger than a or Si or T.

如果y_j为1，则满足上述约束，并且Sj将等于a。如果y_j为0，则a必须更大才能满足约束，并且Sj = Si + T

在您的公式中，只需包含(1)和(2)，您将强制执行max约束。