时间事件密度

Question

我正在做一项任务，我应该计算事件的密度。假设某个事件在几秒钟内发生了5次，这意味着它将具有比在几小时内发生5次的密度更高的密度。

我掌握着事件发生的时间。

我首先考虑的是计算每两个连续事件之间经过的时间，然后处理这些值的平均值和平均值。

我的问题是，我不知道如何通过数学准确地表示这个密度概念。假设我有5个事件发生在彼此非常接近的地方，然后是一个长时间的休息，然后又有5个事件发生在彼此非常接近的地方。我希望能够将其表示为高密度。我该怎么做呢？

在最后一个例子中，我知道我的均值不是真正的代表性，但我的标准差将表明这一点。然而，我怎么可能有一个单一的密度值(假设在0和1之间)，我可以用它对不同的事件进行排名？

谢谢你的帮助!

Answer 1

我会尝试harmonic mean，它代表你的事件发生的速率，仍然给你一个平均时间值。它的定义如下：

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​

我认为它的行为接近于你的预期，因为它衡量的是你想要的东西，但不是在0和1之间，并且具有相反的趋势(小值意味着密集，大值意味着稀疏)。让我们来看看你的几个例子：

一小时内

1. ~5个事件。为了简单起见，让我们假设每个事件之间有10分钟。然后我们在10分钟内有H = 6 /(6 * 1/10) = 10
2. ~5事件，然后直到一小时结束(50分钟)才有事件发生。假设所有短时间间隔为2.5分钟，然后在10分钟内发生H = 6 / (5/2.5 + 1/50) = 6 * 50 / 101 = 2.97
3. ~5事件，但此周期每半小时重新启动一次，因此我们将20分钟作为最后一个时间间隔，而不是50分钟。然后我们得到H = 6 / (5/2.5 + 1/20) = 6 * 20 / 41 = 2.92

正如你所看到的，集合中较长和较稀有的值的影响被我们使用反转的事实所减弱，因此对“在两次突发之间”行为的权重较小。你还可以比较具有相同“突发密度”但不以相同频率发生的行为，你将得到接近的数字，但其排序仍然反映了这种差异。

Answer 2

为了让密度变得有意义，你需要定义两件事：

• 您查看的范围，
• 和time

的单位

在此之后，您可以说，例如，从12:00到12:10，事件的密度平均为10/分钟。

在您的情况下，什么是有意义的显然取决于您的输入数据是什么。如果您的测量持续1小时，并且您有数百万个条目，那么秒或毫秒可能是更好的单位选择。如果你测量一周并且有几个条目，那么一天是一个更好的单位。