根定义的数的标准型？

Question

我正在写一个小的计算机代数系统，它允许基本的算术运算和根式。因此表达式是二叉树，其中内部节点是运算符+ - * / ^，叶是有理数。现在，像其他CAS一样，我希望简化表达式，例如

(5+sqrt(2)+sqrt(8)) / (1+sqrt(2)) = 1 + sqrt(8)

如果从左侧开始，就不能很明显地将其重写到RHS中。那么其他CAS如何做到这一点呢？有没有这些表达式的范式，使得每个表达式都可以唯一地写成范式？有没有一种确定性的算法，可以将任何表达式重写成范式？

Answer 1

我不知道CAS是如何建立的，但我认为简化过程可以通过状态空间搜索来完成。你可以有一套如何将一个表达式转录成另一个等效表达式的规则。这些规则的应用是搜索图中的边，节点是表达式树。然后，您可以搜索此图以找到最小的可能树(或者足够小，或者可能是不能进一步应用规则的树)。

一个更简单的任务可能是区分过程，它实际上只应用规则，而不需要(几乎)实际进行任何搜索。它可以非常简单的用prolog编写(尽管我从来没有做过，只有我们大学的prolog老师告诉我们)。