Haskell糖用于“可应用的”类adts，其中包含函数例如。同构

Question

具体地说，受J的共轭算子(g&.f = (f逆)(G)(F))的启发，我需要一种用额外信息扩充函数的方法。最明显的方法是使用ADT。类似于：

data Isomorphism a b = ISO {FW (a -> b) , BW (b -> a)}
(FW f) `isoApp` x = f x
(BW g) `isoApp` x = g x

但是，在大多数情况下，当您只想要前向函数时，对应用程序函数的需求确实会损害代码的可读性。非常有用的是一个类：

class Applyable a b c | a b -> c where
    apply :: a -> b -> c

(我认为b可以与存在量词一起隐含，但我不太确定我不会把签名弄错)

现在，应用将成为隐式的，这样您就可以编写

f x

与任何其他函数一样。例如：

instance Applyable (a -> b) a b where
    apply f x = f x
instance Applyable (Isomorphism a b) a b where
    apply f x = (FW f) x

inverse (Iso f g) = Iso g f

然后，您可以编写类似这样的代码：

conjugate :: (Applyable g b b) => g -> Iso a b -> b -> a
f `conjugate` g = (inverse f) . g . f

理想情况下，可以推断类型签名

然而，这些语义看起来很复杂，因为您还需要修改(.)支持Applyable而不是函数。有没有办法简单地欺骗类型系统，使其将可应用的数据类型视为所有正常用途的函数？有没有根本原因导致这是不可能的/不好的主意？

Answer 1

据我所知，函数应用程序可能是整个Haskell语言中唯一不能覆盖的东西。

但是，您可以为此设计某种运算符。诚然，f # x没有f x那么好，但它比f `isoApp` x更好。