不能在出现问题时执行mpmath.sqrtm()

Question

我有下面的代码来提取对称二阶张量的平方根。

from sympy import symbols, Matrix, mpmath
import numpy as np

F11, F12, F13, F21, F22, F23, F31, F32, F33 = symbols('F11, F12, F13, F21, F22, F23, F31, F32, F33', real=True)
F = np.array([[F11, F12, F13], [F21, F22, F23], [F31, F32, F33]])
B = F.dot(F.T)
mpmath.sqrtm(Matrix(B))

然而，它给了我一个错误：

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-14-439fed475a57> in <module>()
      5 F = np.array([[F11, F12, F13], [F21, F22, F23], [F31, F32, F33]])
      6 B = F.dot(F.T)
----> 7 mpmath.sqrtm(Matrix(B))

X:\WinPython3\python-3.4.2.amd64\lib\site-packages\sympy\mpmath\matrices\calculus.py in sqrtm(ctx, A, _may_rotate)
    308 
    309         """
--> 310         A = ctx.matrix(A)
    311         # Trivial
    312         if A*0 == A:

X:\WinPython3\python-3.4.2.amd64\lib\site-packages\sympy\mpmath\matrices\matrices.py in __init__(self, *args, **kwargs)
    326                     A[i,j] = convert(A[i,j])
    327         elif hasattr(args[0], 'tolist'):
--> 328             A = self.ctx.matrix(args[0].tolist())
    329             self.__data = A._matrix__data
    330             self.__rows = A._matrix__rows

X:\WinPython3\python-3.4.2.amd64\lib\site-packages\sympy\mpmath\matrices\matrices.py in __init__(self, *args, **kwargs)
    299                 for i, row in enumerate(A):
    300                     for j, a in enumerate(row):
--> 301                         self[i, j] = convert(a)
    302             else:
    303                 # interpret list as row vector

X:\WinPython3\python-3.4.2.amd64\lib\site-packages\sympy\mpmath\ctx_mp_python.py in convert(ctx, x, strings)
    660         if hasattr(x, '_mpmath_'):
    661             return ctx.convert(x._mpmath_(prec, rounding))
--> 662         return ctx._convert_fallback(x, strings)
    663 
    664     def isnan(ctx, x):

X:\WinPython3\python-3.4.2.amd64\lib\site-packages\sympy\mpmath\ctx_mp.py in _convert_fallback(ctx, x, strings)
    612             else:
    613                 raise ValueError("can only create mpf from zero-width interval")
--> 614         raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
    615 
    616     def mpmathify(ctx, *args, **kwargs):

TypeError: cannot create mpf from F11**2 + F12**2 + F13**2

我可以问一下为什么会发生这种情况吗？这是sympy的局限性，还是我做错了什么？

谢谢!

肖恩

Answer 1

mpmath.sqrtm需要一个由数字组成的方阵；如果您想以符号方式获取B中每个元素的sqrt，请尝试：

>>> B.applyfunc(sqrt)

Answer 2

不要使用NumPy进行符号计算。NumPy仅适用于数值数组。

要取矩阵的平方根，请使用B**(Rational(1, 2)) (sqrt(B)也应该有效，但看起来默认情况下它仍未求值)。

然而，在这种情况下，SymPy挂起了，因为它通过对角化来计算平方根，并且特征值不会简化(或者至少SymPy不知道如何简化它们)，所以它们是巨大的三次方程。看看B.eigenvals()吧。因此，这个矩阵的平方根非常大。您期望平方根矩阵是一个相对简单的表达式吗？