四元数二次插值(小队)

Question

我在动画中有四个关键帧，f0，f1，f2，f3，我正在尝试插值位于t= (f- f1 )/( f2 -f1)的f1和f2之间的帧f的旋转。

我的问题是，我可以在关键帧之间进行二次插值来找到旋转吗？我想使用所有四个关键帧。我也希望它是跨关键帧的C1连续。

我已经研究了them和Catmull-Rom样条线，但我仍然有点犹豫要不要实现它们，因为我不确定公式到底应该是什么样子。小队讲述了如何在一系列旋转之间进行插值，我不确定如何将其应用于仅四次旋转。提前感谢！

Answer 1

不幸的是，四元数不在线性空间中，所以它们之间的插值有点棘手，正如您已经发现的那样。

我假设你想要使用加权平均，就像你在3D空间中计算曲线一样。

首先，没有定义两个以上四元数的精确球面插值(SLERP)。这是因为它们的组合是使用乘法来描述的，而它们的乘法是non-commutative (除了其他原因之外)。因此，您将不得不使用近似解决方案，就像其他所有动画软件一样:-)

generalized quaternion interpolation (也就是Shoemake的Quaternion curves)是一种可能性，甚至是更花哨(更准确)的基于优化的more。然而，在实践中，我总是使用NLERP (归一化线性插值，例如here)，如果插值的四元数相当接近(大约60到90度的差异仍然可以)，它会得到很好的结果，同时非常简单和快速。here是一篇很好的简单的文章，里面有3D矢量的例子，展示了它们之间的区别。

就我个人而言，我总是回到几何工具的Quaternion Algebra and Calculus笔记中，它对CG中四元数的理论和实践方面都有非常简洁的描述。

别忘了对足性，这是实现四元数插值时最常见的问题:)