从严格弱序导出的等价关系的术语？

Question

(这在数学网站上可能会更好，但我想既然它是与编程相关的，我应该先在这里问一下)。

在一些库中，例如C++的STL，需要在元素之间执行比较的算法或数据结构只需要严格的弱排序<因为所有六个关系运算符都可以从严格的弱排序中派生：

x <  y       iff       x < y
x <= y       iff     !(y < x)
x == y       iff     !(x < y || y < x)
x != y       iff       x < y || y < x
x >= y       iff     !(x < y)
x >  y       iff       y < x

我见过这种方法被广泛使用，虽然我知道<运算符的术语“严格弱排序”，但我从来不太确定如何称其为等价关系

x == y       iff     !(x < y || y < x)

你可以从中派生出。这个等价关系有没有一个术语？

Answer 1

我可以将其称为反对称属性(有关更多信息，请参阅here )。它通常被描述为(x >= y) && (y >= x) iff (x == y)，但根据德摩根定律和你自己给出的(x >= y)的定义，左边相当于!(x < y || y < x)。

但是如果我试图仅仅使用严格弱排序的属性来推导这个，我会使用irreflexivity，它说(x < x)是假的。

至于关系本身的名称(现在我重读了你的问题，我想这就是你实际在问的问题)，我不知道它是否有一个。您可以将其称为严格弱排序的“规范等价关系”。或者它可能是由严格的弱排序“生成”或“诱导”的。