根据价格和金额查找最近的数量以获取

Question

我有一个小数学问题，我需要根据成本价和最终数量来确定数量。

现在，这在理论上很简单，因为它只是最终金额/实际成本=数量，除了在我的例子中，实际成本根据数量变化。

数量=最终金额/(物料成本+间接成本)，其中间接成本为浮动比例。

举个例子，如果我想卖羊赚500美元，每只羊的底价是50美元，但卖一只羊的成本是5美元，所以实际成本是每只羊55美元，但如果我卖两只羊，那么卖一只羊的成本就是7美元，所以实际成本是107美元，以此类推。

要尽可能接近最终数量(但不超过)，而不必几乎无条件地循环，最优的方法是什么？

Answer 1

基于你的间接费用总是非负的单调假设，你知道

0 <= Quantity <= Final Amount/Item Cost

因此，binary search algorithm应该可以完成这项工作。

Answer 2

请注意，间接成本是售出数量的函数。这意味着你的方程式是一种易于迭代的形式。您可以对数量进行初始猜测，将其插入等式的右侧，然后使用它来获得对数量的新猜测。一旦数量稳定下来，你就到了一个固定点，可以停止了。

对于在间接费用中具有规模经济的绵羊销售示例，我将从假设间接成本最小的情况下计算绵羊的数量开始。这可能是正确的，也可能高估了。这个过程所需的更新数量事先并不清楚，但我预计会很快收敛。

下面是它在Python中的样子，就像我写的伪代码一样：

import math

def overhead(n):
    # Not given in problem, so I can't give an implementation
    raise NotImplementedError("Sorry, don't know what this is")

def rhs(n, u, t):
    return math.floor(t / (u + overhead(n)))

def best_quantity(unit_cost, total_cost, min_overhead):
    prev_guess = 0
    current_guess = math.floor(total_cost / (unit_cost + min_overhead)) 
    while (current_guess != prev_guess):
        prev_guess = current_guess
        current_guess = rhs(current_guess, unit_cost, total_cost)
    return current_guess

print best_quantity(50.0, 500.0, 0.0)