从无穷级数中求出pi的值(pi=4-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11…。)在java中使用递归

Question

我已经为这个问题写了多次尝试，但我认为这是我能得到的最接近的结果。这个解决方案使方法无限递归，因为我没有基本情况，并且我不能弄清楚它。counter++线路是无法到达的，我不能让它工作，我很累。使用循环会很容易，但递归对我来说是一种新概念，如果有人帮我解决这个问题，我会很感激。

public static double pi(int a, double b){
int counter=0;

if (counter %2==0){
    return a-(a/(pi(a,b+2)));
    counter++;
} else { 
    return a+(a/(pi(a,b+2)));
    counter++;
}

Answer 1

您可以传入另一个int，比如limit，并添加以下代码：

if (b > limit) {
    return a;
}

或者您可以传入一些公差值：

if (pi(a,b+2) < tolerance) {
    return a;
}

当你使用递归的时候，最好提前建立一个退出策略。

Answer 2

这是一个有效的实现。不要使用它：

public static double term(double acc, int n, int r) {
    if (r-- > 0) {
        double sgn = (n % 4 == 1) ? +1.0 : -1.0;
        acc += sgn * 4.0 / n;
        n += 2;
        return term(acc, n, r);
    } else {
        return acc;
    }
}

public static double pi() {
    return term(0.0, 1, 1000);
}

不使用它的原因是，这个特殊的无穷级数是计算π的一种特别糟糕的方法，因为它收敛非常慢。在上面的例子中，在执行了1000次迭代后，由于最终计算出的项是4/ 1000，所以仍然只有3位小数位是正确的。

超过1000次迭代会导致堆栈溢出错误，精度几乎没有提高，即使(我认为) term函数可能是尾递归的。