如果L*是正则的，那么L是正则的吗？

Question

我试着寻找答案，但我得到了相互矛盾的答案，所以我不确定。我知道反之亦然，如果L是正则的，那么L*在闭包下也是正则的。

我想，如果L*是正则的，那么L也是正则的，因为L*的子集应该是正则的，而L是那个子集的一部分。

Answer 1

以L= {a，b}*为例，它是正则的，但有一个非正则子集L={a^n b^n} (这个子集可以通过pumping引理证明是非正则的…)，所以它不是一个正则语言的所有子集都是正则的。